二叉樹no與n2關係數學證明

2021-10-05 18:35:23 字數 698 閱讀 9854

先整顆二叉樹,如下圖所示:

此圖n0=4,指的是d、i、j、l

n1=2,指的是c、f

n2=3,指的是a、b、e

以下是一些基本概念:

n0:就是出度為0的結點,就是沒有子結點的結點

n1:度為1的結點

n2:度為2的結點數。

n是總結點

在二叉樹中:

n0=n2+1;

n=n0+n1+n2

本文就是來證明n0=n2+1

證明其實很簡單,從邊出發即可,n(總)表示邊的總數。

由於每個結點都是被一條邊引出來的,除了第乙個節點a,所以:

n

(總)= n0+n1+n2-

1

no為葉子結點,出度為零,所以它下面沒邊;

n1下面引出一條邊,

n2下面引出兩條邊,

n

(總)= n0*

0+n1*

1+n2*

2

所以說:

n0+n1+n2-

1=n1+

2*n2

--> n0=n2+

1

二叉樹特性及證明

特性1 在二叉樹的第 i 層上至多有2i 1個結點 證明 設 第 i 層的結點至多為 n,由上需證明 在二叉樹的第 i 層上有n 2i 1 i 1時,因為二叉樹只有一層時只有乙個根結點,故 20 1 成立 假設,當 i k 時,等式成立,即n 2k 1 那麼,當 i k 1 時,因為第 k 1 層是...

二叉樹 滿二叉樹與完全二叉樹

二叉樹 binary tree 是n n 0 個元素的有限集合,該集合為空或者為由乙個稱為 根 的元素及兩個不相交的 被分別稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成 二叉樹的基本特點 每個結點最多有兩棵子樹 左子樹和右子樹是有順序的,且不可顛倒 圖一1 結點 二叉樹中的每乙個元素都稱為結點。通常二叉樹的許多名...

與滿二叉樹完全二叉樹

去寫很多,每個已對二進位制樹的主題,其中大部分都在完全二叉樹,在哥斯大黎加的心臟完全然而二叉樹一直很模糊的形式,原因是,我完全糊塗了二進位制和滿二叉樹。實際上滿二叉樹是二叉樹的一種特殊情況完全,由於滿二叉樹滿。雖然完全不能代表全。所以,你應該想象塑造出它,外每乙個節點都有兩個孩子。而全然的含義則是最...