梵塔問題求解及動態顯示

首先，什麼是梵塔問題？

梵塔問題—有三個杆標號分別為a、b、c,初始時在a杆從上到下，按從小到大的順序放了n個圓盤。需要在有限步數下將n個圓盤平移到c,在平移的過程中，a、b、c桿上的圓盤自上到下都要服從圓盤大小自小到大。

那麼怎樣求解梵塔問題呢？–問題規約

對於梵塔問題，可以採用問題規約的思路將複雜的問題變成n個小問題的與或圖形式。

對於二梵塔問題，也是最簡單的問題。先將1號盤移到b,2號盤移到c，1號盤移到c。通過這三個簡單的問題就實現了二梵塔問題。

同樣對三梵塔，我們可以看成二梵塔和乙個圓盤的組合。也就是先將1、2號盤從a移送到b，將3號盤移送到c，再將1、2號盤從b移送到c。而二梵塔問題很好解決。

那麼對於n梵塔問題，就轉化為了先將1···n-1號盤從a轉移到b，將n號盤從a轉移到c，再將1···n-1號盤從b轉移到c。而將1~n-1號盤從a轉移到b以及從b轉移到c都是乙個n-1梵塔問題。不斷將問題進行規約，就變成了單個圓盤的與或圖形式。

四梵塔求解如下：

定義下圖狀態分別表示為(1111)、(1233)，那麼最終狀態可以表示為(3333)

問題規約圖如下：

好了，到這裡我們已經直到如何求解了，但是怎麼進行程式設計實現呢?

程式設計實現

由上述的思考過程，對於梵塔的問題可以使用遞迴演算法：將n梵塔從a->c問題變成n-1梵塔a->b、n號從a->c以及n-1梵塔b->c的問題。而每個n-1梵塔問題變成n-2梵塔問題和n-1號圓盤。由此不斷進行歸約。

當歸約到1梵塔，直接輸出，否則就需要將問題歸約到1梵塔問題。從這個求解思路可以寫出遞迴演算法

void
fanta
(int n,
char a,
char b,
char c)
else
}

n代表的是n梵塔問題

這樣顯示是不是有點枯燥？

旦總說讓我做出動態顯示，否則就讓我和他體驗非洲有錢人枯燥的生活

為了不枯燥，定義三個棧m1、m2、m3分別表示a、b、c三個柱圓盤儲存情況

定義佇列fin用於儲存每一步的m1、m2、m3的情況

初始化棧m1，為裡面儲存值用於表示不同圓盤的大小，由於後進先出，所以棧頂元素小，初始化過程如下：

for
(int i =
1; i <= n; i++
) fin.
push
(m1)
; fin.
push
(m2)
;fin.
push
(m3)
;

當每進行一次圓盤的轉移，根據源和目的地進行出棧入棧：

voidgo(
char a,
char c)
else
if(a ==
'a'&& c ==
'c')
if(a ==
'b'&& c ==
'a')
if(a ==
'b'&& c ==
'c')
if(a ==
'c'&& c ==
'a')
if(a ==
'c'&& c ==
'b')
}

然後需要繼續更新fin：

fin.
push
(m1)
; fin.
push
(m2)
; fin.
push
(m3)
;

當所有過程結束後，將fin依次出隊，然後進行繪圖：

void
draw()
for(
int i =
1; i <= size2; i++
)for
(int i =
1; i <= size3; i++
)sleep
(2000);
cleardevice();}}

給大家看一下結果吧

動態顯示

如果對大家有用，完整檔案可以參考我的gitee(github又被牆了不能上傳檔案)

檔案鏈結

非常期待各位的star，實在是不想體驗枯燥的生活~~~

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