二叉查詢樹的性質
例子二叉查詢樹（bst）是一種特殊的二叉樹，又稱為排序二叉樹、二叉搜尋樹、二叉排序樹。二叉查詢樹實際是一棵資料域有序的二叉樹。二叉查詢樹的遞迴定義如下：
要麼二叉查詢樹是一棵空樹。
要麼二叉查詢樹由根結點、左子樹、右子樹組成，其中左子樹和右子樹都是二叉查詢樹，且左子樹上所有結點的資料域均小於或等於根結點的資料域，右子樹上所有結點的資料域均大於根結點的資料域。
查詢將會是從樹根到查詢結點的一條路徑。思路：
如果當前根節點root為空，說明查詢失敗，返回。
如果需要查詢的值x等於當前根節點的資料域root->data，說明查詢成功，訪問它。
如果需要找到的值x小於當前根節點的資料域root->data，說明應該往左子樹查詢，因此向root->lchild遞迴。
如果需要找到的值x大於當前根節點的資料域root->data，說明應該往右子樹查詢，因此向root->rchild遞迴。
//search函式查詢二叉查詢樹中資料域為x的結點
void
search
(node* root,
int x)
if(x == root-
>data)
else
if(x < root-
>data)
else
}
當查詢失敗時，說明此處是應該插入的位置，在root==null時新建需要插入的節點。
//insert函式將在二叉樹中插入乙個資料域為x的新結點（root加&）
void
insert
(node*
&root,
int x)
if(x == root-
>data)
else
if(x >data)
else
}
//建立
node*
create
(int data,
int n)
return root;
}
假設要刪除根節點5，為了使刪除後的二叉樹仍然是一棵二叉查詢樹，一種辦法是以樹中比5小的最大結點（結點4）覆蓋結點5，然後刪除原來的結點4；另一種辦法是把樹中比5大的最小結點（結點6）覆蓋結點5，然後刪除原來的結點6。
二叉查詢樹中比結點權值小的最大結點稱為該結點的前驅，比結點權值大的最小結點稱為該結點的後繼。顯然，結點的前驅是該結點左子樹的最右節點（從左子樹根節點開始不斷沿著root->rchild往下直到rchild==null時的結點），而結點的後繼是該結點右子樹的最左節點（···沿著lchild···lchild····）。
//尋找以root為根結點的樹中的最大權值結點（前驅結點）
node*
findmax
(node* root)
return root;
}//尋找以root為根結點的樹中的最小權值結點（後繼結點）
node*
findmin
(node* root)
return root;
}
//刪除以root為根結點的樹中權值為x的結點
void
deletenode
(node*
&root,
int x)
else
if(root-
>lchild !=
null
)else
}else
if(root-
>data > x)
else
}
給出n個正整數來作為一棵二叉排序樹的結點的插入順序，問：這串串行是否是該二叉排序出的先序序列或者是該二叉排序樹的映象樹的先序序列，同時輸出這棵樹的後序序列。所謂映象樹是指交換二叉樹的所有結點的左右子樹而形成的樹。
思路：對映象樹的先序遍歷只需要在原樹的先序遍歷時交換左右子樹的訪問順序即可：
//映象樹先序遍歷，結果存放vi
void
preordermirror
(node* root,vector<
int>
&vi)
#include
using
namespace std;
struct node
;//插入結點
void
insert
(node* root,
int x)
if(root-
>data > x)
else
}void
preorder
(node* root,vector<
int>
&vi)
//映象樹先序遍歷
void
preordermirror
(node* root,vector<
int>
&vi)
//後序遍歷，結果存放vi
void
postorder
(node* root,vector<
int>
&vi)
//映象樹後序遍歷
void
postordermirror
(node* root,vector<
int>
&vi)
//origin存放原始序列
//pre,post為先序後序，prem,postm為映象樹先序後序
vector<
int> origin,pre,post,prem,postm;
intmain()
preorder
(root,pre)
;//求先序
postorder
(root,post)
;//求後序
postordermirror
(root,postm)
;//求映象後序
preordermirror
(root,prem)
;//求映象先序
if(origin == pre)
}else
if(origin == prem)
}else
return0;
}
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