計算智慧型禁忌搜尋演算法求解旅行商問題研究

旅行商問題(tsp) 是一類有代表性的已被證明具有 npc 計算複雜性的組合難題 , 它的提法是 : 給定 n 個城市 , 有一旅行商從某一城市出發 , 訪問各城市一次且僅有一次後回到原出發城市 , 要求找出一條最短的巡迴路徑. 該問題等價於 n 個點的圓排列 , 其路徑數為 (n - 1) ! / 2. 若按窮舉法求解 , 即使用每秒運算一億次的巨型機對只有 20 個城市tsp 求解 , 也需搜尋 350 年之久[1 ] . 由於 tsp 代表一類組合優化問題 , 在實際工程中有許多應用 , 如電子地圖、交通誘導、vlsi 單元布局、atm 分組交換網等. 因此 , 利用各種先進演算法(如 sa 和 ga) 對 tsp 類似的問題進行求解就成為乙個值得關注的問題. 事實上 , 只要能找到能用於實際問題的「亞優解」(sub2optimal solution)即可. 禁忌搜尋演算法在這一領域中已顯示出強大的優越性 , 正日益受到重視 , 它所得到的亞優解往往優於傳統演算法得到的區域性極值解 , 加之搜尋效率高 , 已受到廣泛歡迎. 本文針對 tsp 問題的特點 , 設計了禁忌搜尋演算法的一種有效實現形式 , 實驗表明 , 這一方法具有良好的收斂性和較高的搜尋效率.

禁忌搜尋(tabu search ,簡稱 ts) 技術是一種亞啟發式搜尋技術[2 ] , 由 glover 在 1986 年首次提出 , 進而形成一套完整演算法[3 ,4 ] . 所謂禁忌就是禁止重複前面的工作. 為了迴避區域性鄰域搜尋陷入區域性最優的主要不足 , 禁忌搜尋演算法用乙個禁忌表記錄下已經到達過的區域性最優點 , 在下一次的搜尋中 , 利用禁忌表中的資訊不再或有選擇地搜尋這些點 , 以此來跳出區域性最優點. 就好比人的短時記憶 , 走過的路不再重複或有選擇地重複 ; 同時「遺忘」又使得這些禁止是弱禁止 , 即在一定的時間之後這些禁止將失效 , 最終達到全域性優化之目的.

(1) 解的領域對映為 22opt , 即固定起點城市 , 後面的每兩個城市進行對換 , 鄰域中的元素個數為 c2n + 1 ;

(2) 目標函式定義為巡迴路徑的城市間距離之和 , 目標函式亦作為評價函式 ;

(3) 禁忌物件定義為目標函式所求得的目標值 ;

(4) 禁忌長度(tabu-length) 隨具體問題而定 ;

(5) 從鄰域中選最佳的 tabu-length + 1 個元素作為候選集 ;

(6) 為提高解的質量 , 防止出現迴圈 , 應用了特赦規則. 本文的特赦規則定義為 : 當當前最優解未下降的次數超過給定值時 , 則特赦禁忌表中的最優解 , 將其作為下一次迭代的初始解 ;

(7) 終止規則為 : 程式執行超過給定最大迭代步數 , 或特赦次數超過給定最大特赦次數 ;

(8) 為增強搜尋空間的多樣性 , 本文應用了多初始點策略 , 即分別以每乙個城市作為初始點進行搜尋. 實驗表明 , 能以較大概率達到最優解或亞優解.

import random
import math
defn
(x):
data=x.copy(
) newdata=
for i in
range(1
,len
(data)-1
):for j in
range
(i+1
,len
(data)):
data[i]
,data[j]
=data[j]
,data[i]
data=x.copy(
)return newdata 
deff
(data,coordinate)
: dis=
0for i in
range(1
,len
(data)):
dis+=math.sqrt(
(coordinate[data[i]-1
][0]
-coordinate[data[i-1]
-1][
0])**
2+\(coordinate[data[i]-1
][1]
-coordinate[data[i-1]
-1][
1])**
2)dis+=math.sqrt(
(coordinate[-1
][0]
-coordinate[0]
[0])
**2+\ (coordinate[-1
][1]
-coordinate[0]
[1])
**2)return dis
if __name__ ==
"__main__"
: coordinate=[[
0.4,
0.4439],
[0.2439
,0.1463],
[0.1707
,0.2293],
[0.2293
,0.7610],
[0.5171
,0.9414
]\ ,
[0.8732
,0.6536],
[0.6878
,0.5219],
[0.8488
,0.3609],
[0.6683
,0.2536],
[0.6159
,0.2623]]
x=[i for i in
range(1
,11)]
random.shuffle(x)
totalx=
totaldis=
) dis=f(x,coordinate)
teshe=
10 tesheflag=
0 flag=
0 time=
100 tabulength=
5while flag
newdata=n(x)
n=c=
cn=for i in
range
(len
(newdata)):
,coordinate)
)for i in
range
(tabulength)
:min
(n))])
min(n)
) newdata.remove(newdata[n.index(
min(n))]
) n.remove(
min(n)
) newx=c[cn.index(
min(cn))]
)if newx >= x :
tesheflag+=
1if tesheflag ==5:
x=totalx[totaldis.index(
min(totaldis))]
else
: x=newx.copy(
) dis=f(x,coordinate)
flag+=
1print
("當前最優解:"
,x)print
("距離為"
,dis)

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