第十四周作業必做3

題目描述：

q老師對數列有一種非同一般的熱愛，尤其是優美的斐波那契數列。

當 x < 10 時，f(x) = x；

當 x ≥ 10 時，f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)，ai 只能為 0 或 1。

q老師將給定 a0～a9，以及兩個正整數 k m，詢問 f(k) % m 的數值大小。

聰明的你能通過 q老師的考驗嗎？

input

輸出檔案包含多組測試用例，每組測試用例格式如下：

第一行給定兩個正整數 k m。（k < 2e9, m < 1e5）

第二行給定十個整數，分別表示 a0～a9。

output

對於每一組測試用例輸出一行，表示 f(k) % m 的數值大小。

sample input

10 9999

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

20 500

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

sample output

45104

題目分析：

本題就是經典的模板題了，首先把矩陣快速乘法的樣板寫上。

struct matrix}}
return ret;
}matrix()
matrix
(matrix&b)};
matrix quick_pow
(matrix a,
int x)
return ret;
}

然後就是資料處理了，首先如果小於10就是它本身，所以可以直接輸出。

if
(k<10)

然後就要構造矩陣了，很明顯如果把fx,fx-1,fx-2…這些為一列，然後右邊是fx-1,fx-2,fx-3…，那麼中間的資料就是矩陣了，首先第一行就是輸入的a0到a9，其餘的就是在第i行i-1列是1（矩陣從0開始，i從1開始），這樣就構造矩陣完成，只需要對這個矩陣進行運算就可以了。

for
(int i=
0;i<
10;i++
)for
(int i=
1;i<
10;i++
)

然後進行運算求出矩陣。

temp=
quick_pow
(temp,k-9)
;

然後就可以對著第一行求具體的值了，此時由於fx=x，那麼右側那一列就成了9876543210，這樣依次乘以快速乘法得到的矩陣第一行就可以了。不過既然結果說了要模m，就意味著這個數可能很大，所以為了防止溢位，我們每一次操作都要模m，也就是加上之後就模m。

int ans=0;
for(
int i=
0;i<
10;i++
)

**如下：

#include
#include
using
namespace std;
int k,m;
struct matrix}}
return ret;
}matrix()
matrix
(matrix&b)};
matrix quick_pow
(matrix a,
int x)
return ret;
}int
main()
matrix temp;
for(
int i=
0;i<
10;i++
)for
(int i=
1;i<
10;i++
) temp=
quick_pow
(temp,k-9)
;int ans=0;
for(
int i=
0;i<
10;i++
) cout<}}

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