Week14作業 C Q老師的考驗 矩陣快速冪

2021-10-06 11:33:07 字數 1062 閱讀 4751

q老師 對數列有一種非同一般的熱愛,尤其是優美的斐波那契數列。

這一天,q老師 為了增強大家對於斐波那契數列的理解,決定在斐波那契的基礎上建立乙個新的數列 f(x) 來考一考大家。數列 f(x) 定義如下:

當 x < 10 時,f(x) = x;

當 x ≥ 10 時,f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10),ai 只能為 0 或 1。

q老師 將給定 a0~a9,以及兩個正整數 k m,詢問 f(k) % m 的數值大小。

聰明的你能通過 q老師 的考驗嗎?

輸出檔案包含多組測試用例,每組測試用例格式如下:

第一行給定兩個正整數 k m。(k < 2e9, m < 1e5)

第二行給定十個整數,分別表示 a0~a9。

對於每一組測試用例輸出一行,表示 f(k) % m 的數值大小。

通過矩陣乘法的定義可以構造出以上轉移矩陣。然後套用矩陣快速冪的板子(乘法後要對m取餘)就可以計算出中間的n-9次矩陣,最後答案就是f(k)。

一道矩陣快速冪來求解線性遞推的題目,構造轉移矩陣是關鍵。同時也要理解矩陣快速冪的思想。

#include

#include

using

namespace std;

int a[10]

,k,m;

const

int n=10;

const

int f[10]

=;struct matrix}}

return ret;

} matrix (

) matrix (

const matrix &t)};

matrix quick_pow

(matrix a,

int x)

return ret;

}int

main()

}}

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