題解三十七

2021-10-06 12:06:31 字數 1506 閱讀 6150

給定乙個 沒有重複 數字的序列,返回其所有可能的全排列。

示例:

思路:回溯法問題用遞迴求解,可以聯絡上樹的遍歷,我們可以將決策路徑畫成一棵樹,回溯的過程就是這棵樹的遍歷過程。

回溯問題關於已選集合和候選集合,例如下圖,在進行第一次選擇時,全部的 3 個數都可以選擇,候選集合的大小為 3。在第二次選擇時,候選集合的大小就只有 2 了;第三次選擇時,候選集合只剩乙個元素。可以看到,全排列問題候選集合的變化規律是:每做一次選擇,候選集合就少乙個元素,直到候選集合選完為止。

我們可以用樹形結構來表示,即執行一次深度優先遍歷,從樹的根結點到葉子結點形成的路徑就是乙個全排列。

這棵樹除了根結點和葉子結點以外,每乙個結點做的事情其實是一樣的,即在已經選了一些數的前提,我們需要在剩下還沒有選擇的數中按照順序依次選擇乙個數,這顯然是乙個遞迴。

在對樹的遞迴過程中:

(1)狀態指的是每乙個結點在求解問題時的不同階段;

(2)深度優先遍歷有「回頭」的過程,在「回頭」以後,狀態變數需要設定成為和先前一樣,需要撤銷上一次選擇,所以深度優先遍歷再回到上一層結點時需要「狀態重置」;

(3)在深度優先遍歷過程中,我們可以直接借助系統棧空間,為我們儲存所需要的狀態變數。可以設定乙個變數path,path表示已經選哪些數。往下走一層的時候,path 變數在尾部追加,而往回走的時候,需要撤銷上一次的選擇,也是在尾部操作,因此 path 變數是乙個棧;

(4)我們還需要兩個狀態變數,表示搜尋全排列問題的不同階段:

1.已經選了哪些數,到葉子結點時候,這些已經選擇的數就構成了乙個全排列;

2.乙個布林陣列 used,表示當前考慮的數字是否在path變數裡。初始化的時候都為 false 表示這些數還沒有被選擇,當我們選定乙個數的時候,就將這個陣列的相應位置設定為 true ,這樣在考慮下乙個位置的時候,就能夠以 o(1)的時間複雜度判斷這個數是否被選擇過。

(5)除此之外,我們還要了解遞迴的終止條件。遞迴的終止條件是,數已經選夠了,因此我們需要乙個變數來表示當前遞迴到第幾層,我們把這個變數叫做 depth。

(6)在非葉子結點處,產生不同的分支,我們可以用乙個迴圈在還未選擇的數中依次選擇乙個元素作為下乙個位置的元素。

class

solution

backtrack

(nums, len,

0, path, used,res)

;return res;

}void

backtrack

(int

nums,

int len,

int depth,

list

path,

boolean

used,list

> res)

for(

int i =

0; i < len; i++)}

}}

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