時間複雜度和空間複雜度

首先需要知道怎麼衡量複雜度。而在實際衡量時，我們通常會圍繞以下2 個維度進行：時間複雜度和空間複雜度。

複雜度是乙個關於輸入資料量 n 的函式。假設你的**複雜度是 f(n)，那麼就用個大寫字母 o 和括號，把 f(n) 括起來就可以了，即 o(f(n))。例如，o(n) 表示的是，複雜度與計算例項的個數 n 線性相關；o(logn) 表示的是，複雜度與計算例項的個數 n 對數相關。

o(n) = o(2n) 

o(n²)+o(n) = o(n²) # 只用更大變化率的二階多項式來表徵複雜度
o(1) 表示通過有限可數的資源即可完成，即與輸入資料量 n 無關

先看方法一，建立並初始化陣列 b，得到乙個與輸入陣列等長的全零陣列。通過乙個 for 迴圈，從左到右將 a 陣列的元素，從右到左地賦值到 b 陣列中，最後輸出陣列 b 得到結果。

**如下：

public

void
s1_1()
;int b=
newint[5
];for(
int i =
0; i < a.length; i++
)for
(int i =
0; i < a.length; i++
) system.out.
println
(arrays.
tostring
(b))
;}

空間方面主要體現在計算過程中，對於儲存資源的消耗情況。上面這段**中，我們定義了乙個新的陣列 b，它與輸入陣列 a 的長度相等。因此，空間複雜度就是 o(n)。

接著我們看一下第二種編碼方法，它定義了快取變數 tmp，接著通過乙個 for 迴圈，從 0 遍歷到a 陣列長度的一半（即 len(a)/2）。每次遍歷執行的是什麼內容？就是交換首尾對應的元素。最後列印陣列 a，得到結果。

**如下：

public

void
s1_2()
;int tmp =0;
for(
int i =
0; i <
(a.length /2)
; i++
) system.out.
println
(arrays.
tostring
(a))
;}

空間方面，我們定義了乙個 tmp 變數，它與陣列長度無關。也就是說，輸入是 5 個元素的陣列，需要乙個 tmp 變數；輸入是 50 個元素的陣列，依然只需要乙個 tmp 變數。因此，空間複雜度與輸入陣列長度無關，即 o(1)。

我們在寫**的時候應考慮時間複雜度和空間複雜度，用盡可能少的時間損耗和盡可能少的空間損耗去完成任務。

直接上例子：定義乙個陣列 a = [1, 4, 3]，查詢陣列 a 中的最大值，**如下：

public

void
s1_3()
;int max_val =-1
;int max_inx =-1
;for
(int i =
0; i < a.length; i++)}
system.out.
println
(max_val)
;}

又乙個例子，定義乙個陣列 a = [1, 3, 4, 3, 4, 1, 3]，並查詢陣列**現次數最多的那個數字：

public

void
s1_4()
;int val_max =-1
;int time_max =0;
int time_tmp =0;
for(
int i =
0; i < a.length; i++)if
(time_tmp > time_max)}}
system.out.
println
(val_max)
;}

乙個順序結構的**，時間複雜度是 o(1)。

二分查詢，或者更通用地說是採用分而治之的二分策略，時間複雜度都是 o(logn)。
乙個簡單的 for 迴圈，時間複雜度是 o(n)。
兩個順序執行的 for 迴圈，時間複雜度是 o(n)+o(n)=o(2n)，其實也是 o(n)。
兩個巢狀的 for 迴圈，時間複雜度是 o(n²)。

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