**題目傳送門
首先，我先確定一下暴力是怎麼做的。
我在考場上做的暴力是使用dfs所做的，時間複雜度高到要爆。
但是我這個蒟蒻還是用了。
最終得分50。
可是我還想ac啊，怎麼辦呢，那麼我就請教了dalao們，他們說：
我諤諤，你連dp+二進位制都做不出來嗎？
\color\boxed\texttt}
我諤諤，你連
dp+二進位制都做不出來嗎？
原來這道題是dp+二進位制的方法，我先想出來了暴力的多重揹包，它的時間複雜度是o(n
×w×k
)o(n \times w \times k)
o(n×w×
k)，w
ww就是該題中t
it_i
ti的最大值，k
kk即為題中的a
ia_i
ai。總時間複雜度是200
×1000
×50000=1
010
200 \times 1000 \times 50000=10^
200×10
00×5
0000
=101
0，肯定是爆掉了。
那該怎麼辦呢？
之前我們把多重揹包拆成 a
ia_i
ai 個 01 揹包，我們要優化這種拆分方法。我們的目的是表示 [1,
ai
][1,a_i]
[1,ai
] 的所有數。逐個拆分顯然可行，但二進位制拆分更優。設 2p≤
ai≤2
p+
12^p \le a_i \le 2^
2p≤ai
≤2p+
1，那麼我們只需要拆出20,
21,2
2…2p
,ai−
2p
2^0,2^1,2^2 \dots 2^p,a_i-2^p
20,21,
22…2
p,ai
−2p
這些數，也能表示 [1,
ai
][1,a_i]
[1,ai
] 的所有數。那麼，之前列舉 a
ia_i
ai 的迴圈現在只用列舉 [1,
p]
[1,p]
[1,p
]，p 是 loga
i\log a_i
logai
級別的。至此，總複雜度為o(n
×w
×loga
i)
o(n\times w\times \log a_i)
o(n×w×
logai
)，憑藉揹包優秀的常數，可以ac這道題!
（dfs暴力解法以及暴力多重揹包解法就不給了）
正解**：
（ps：**中有快讀，如過您不知道的話，請看我的blog：c++快讀)
#include
using
namespace std;
#define ll long long
const
int maxm=
500000
;int
read()
//快讀
while
(isdigit
(ch)
)return x*f;
}int n,m;
int dp[
500000+5
];//dp
intmain()
}else
}int zhi=w*k;
for(
int j=maxm;j>=zhi;j--
)//剩下的還要打個包
}for
(int i=
1;i<=m;i++
)return0;
}
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