定位(1) 兩點對 兩旋轉角度計算轉換矩陣

2021-10-06 19:24:02 字數 933 閱讀 7706

已知:

座標系a和座標系b(全站儀座標系/大地座標系(豎直方向向上))對應的兩個點的座標。

點1在a座標系下的座標a1(x1,y1,z1);

點1在b座標系下的座標b1(x01,y01,z01);

點2在a座標系下的座標a1(x2,y2,z2);

點2在b座標系下的座標b1(x02,y02,z02);

座標系a的俯仰角度β和橫滾角度α

目標:

求解座標系a到座標系b的轉換矩陣

分析:

對於任意乙個點,在座標系a和座標系b之間的關係如下:

其中繞z軸的旋轉角度和平移矩陣為未知量。

將兩個點對的關係方程相減,消除平移矩陣,先求解繞z軸的旋轉。

解算:

1)計算兩點在座標系a下的向量(x,y,z)

2)令

3)計算繞z軸的旋轉

4)求解平移矩陣:

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