面試題11 旋轉陣列的最小數字

題目

把乙個陣列最開始的若干元素搬到陣列的末尾，稱之為陣列的旋轉。輸入乙個排序好了的遞增陣列的旋轉，要求輸出旋轉陣列的最小元素。

如輸入：[5,7,1,2,3]

輸出：1

注意是否包含重複元素

演算法思路為了追求演算法高效，減低複雜度，如果單單是找出最小元素，直接遍歷一遍就可有得出，時間複雜度為o(n ),而很顯然本題需要的不是該方法，有比挨個遍歷陣列更高效的方法，下面來分析題目，陣列將原本已經公升序排序好的陣列通過分割，分割成為兩部分，而左邊那部分變為右邊部分，如下圖：

通過上圖分析，可以使用二分法，步驟如下：設定兩個指標l ,r，分別指向陣列nums的兩端，迴圈二分，定義乙個mid為每次二分的中點，必有 l <= mid < r，有如下三種情況：

當nums[mid] > nums[r]，例如[5,6,7,1,2]，nums[mid] 大於nums[r]，說明最小元素必然在mid的右邊，此時更新 l 的值，l = mid+1，繼續迴圈二分 ;

當nums[mid] < nums[r]，例如[7,1,2,3,4]，nums[mid] < nums[r]，說明最小元素必然mid的左邊，當然也有可能最小元素就是mid，如[5,7,1,2,3]就是如此，所以，此時更新r的值，r = mid，繼續二分；

當nums[mid] = nums[r]時，說明出現重複資料，不能夠判斷最小元素的位置，所以此時縮小範圍，r自減1，再繼續二分查詢。

當 l = r 時，退出迴圈，返回結果，即為nums[l]。

class
solution
else
if(nums[r]
< nums[mid]
)else r--;}
return nums[l];}
}

時間複雜度：o(logn)，空間複雜度：o(1)，只引入了常數個變數。

至此題目解答了，但仍然有兩個點值得思考：一是為什麼是nums[mid] 和 nums[r]比較，而不是nums[mid] 和 nums[l]；二是重複元素的處理是r–。下面一一解答。

**問題一：**前面圖中已經分析的很清楚，左右兩個排序的陣列中，最小元素必然在右排序陣列中，若和mid和 l 出的值作比較，當nums[mid] > nums[l] 時，無法判斷最小值在哪邊，也就是無法判斷mid在哪個排序陣列，本質就是 r 的初始值必然在右排序陣列中，而 l 則無法確定。如[4,5,6,1,2]，就無法判斷。

**問題二：**重複元素的處理。即當nums[mid] = nums[r] ，無法判斷mid在左右哪個排序陣列中，也就無法判斷最小元素的位置，所以，需要縮小搜尋範圍，r 自減1，可能你會說,既然nums[mid] = nums[r] ，那就是說從mid 處的元素到 r 處的元素都相等，那就錯了，如：[3,3,1,3]這種情況就不等。所以需要r–。

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