[problem]
\color}
[problem]
[soluntion]
\color}
[soluntion]
我們知道，從 n
nn 個人選 i
ii 個人的方案數為 (ni
)\binom
(in
) 即 cni
c_^cn
i種，算上隊長，一共是 cni
×i
c_^ \times i
cni×i
種方案。
所以列舉 i
ii 可以得到總方案數為：
ans =∑
i=0n
(ni)
×i=∑
i=0n
2[i+
(n−i
)]×c
ni=∑
i=0n
2n×c
ni=n
×2n−
1\begin \texttt&=\sum\limits_^ \binom \times i\\ &=\sum\limits_^} [i+(n-i)] \times c^_\\ &=\sum\limits_^} n\times c^_\\ &=n \times 2^ \end
ans=i
=0∑n
(in
)×i
=i=0
∑2n
[i+
(n−i
)]×c
ni=
i=0∑
2n
n×cn
i=n
×2n−
1其中，第二步是利用了 cni
=cnn
−i
c^_=c^_
cni=c
nn−i
這一條性質，而最後一步則是利用了：
∑ i=
1n(n
i)=2
n\sum\limits_^ \binom=2^n
i=1∑n
(in
)=2n
[code]
\color}
[code]
const
int mod=
1e9+7;
inline
intksm
(int a,
int b)
return res;
}inline
intf
(int n)
int test_number,n,g;
intmain()
}
2019 08 18 日常總結
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5059日常總結
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