離散數學第三部分（三 八 九）

（1）、謂詞用來指明個體的性質或個體之間的關係等。

（2）、全稱量詞 ∀

（3）、存在量詞 ∃

（4）、謂詞等值式與蘊涵式

名稱公式

∃x(a(x) ∨ b(x)) <=> ∃xa(x) ∨ ∃xb(x)

∀x(a(x) ∧ b(x)) <=> ∀xa(x) ∧ ∀xb(x)

┐∃xa(x) <=> ∀x┐a(x)

┐∀xa(x) <=> ∃x┐a(x)

∀x(a ∨ b(x)) <=> a ∨ ∀xb(x)

∃x(a ∧ b(x)) <=> a ∧ ∃xb(x)

∃x(a(x) → b(x)) <=> ∀xa(x) → ∃xb(x)

∀xa(x) → b <=> ∃x(a(x) → b)

∃xa(x) → b <=> ∀x(a(x) → b)

a →∀xb(x) <=> ∀x(a→ b(x))

a →∃xb(x) <=> ∃x(a→ b(x))

∀xa(x) ∨ ∀xb(x) => ∀x(a(x) ∨ b(x))

∃xa(x) ∧ ∃xb(x) => ∃x(a(x) ∧ b(x))

∃xa(x) → ∀xb(x) => ∀x(a(x) → b(x))

（5）、前束正規化

（6）、謂詞演算的推理理論

一、圖的基本概念

（1）、乙個圖包含兩個部分，頂點和邊，用g = （v，e）表示。

稀疏圖：頂點數多於邊的數目，即 | v | > | e |。

稠密圖：頂點數少於邊的數目，即 | v | < | e |。

零圖：圖一條邊也沒有。

平凡圖：圖僅有乙個頂點。

若圖中的邊均是有向邊，則圖稱為有向圖；若圖中的邊均是無向邊，則圖稱為無向圖。

（3）、簡單圖：不含多重邊及環的圖。

同一條邊連線的兩個頂點稱為邊的端點，兩個端點互稱為鄰接點。

（4）、設無向圖 g = （v，e），頂點v（v ∈ v）關聯的邊數稱作該頂點的度數，記為deg（v）。

deg（v） = 0，則v稱為孤立點。

deg（v） = 1，則v稱為懸掛點。

若v有環，計算度時deg（v）增加2。

若deg（v）為奇數，稱 v 為奇點。

若deg（v）為偶數，稱 v 為偶點。

∑ deg（v） = 2 | e |

（7）、有向圖中，所有頂點的入度之和等於所有頂點的出度之和。

（8）、若每個頂點都與其餘的n-1個頂點鄰接，則稱g為n階無向完全圖。

無向完全圖共有 n（n-1）/ 2 條邊。

有向完全圖共有 n（n-1） 條邊。

（11）、圖g = （v，e），如圖g/ = （v/，e/），且 e/ ⊆ e，v/ ⊆ v，則稱 g/是g的子圖。

如果g的子圖包含g的所有頂點，即e/ ⊆ e，v/ = v，則稱 g/是g的生成子圖。

（12）、圖g = （v，e），若g ≌ g~，則稱圖g為自補圖。

能構成自補圖的必要條件是，其對應的完全圖中的邊數必為偶數。

二、圖的連通性

（1）、若無向圖g = （v，e）中每個頂點的度數至少為2，則g包含一條初級迴路。

若圖中任何兩個不同頂點都是連通的，則稱g為連通圖。

若將圖看成無向圖，圖是連通的，則稱為弱連通圖。

（3）、若圖g為連通圖，對於任意頂點w，若刪除w及w相關聯的所有邊後，無向圖不再連通，則w稱為割點。

若圖g為連通圖，對於任意邊e，若刪除e，無向圖不再連通，則e稱為割邊，也稱為橋。

一、圖的表示

（1）、路徑矩陣稱為可達性矩陣（可達性矩陣表明圖中任意兩個頂點間是否至少存在一條路以及在任何頂點上是否存在迴路）

圖g的鄰接矩陣a得到可達性矩陣p，即設b = a + a2+···· + an，再從b中將不為零的元素改為1，由此得到可達性矩陣p。

一、尤拉圖與哈密頓圖

（1）、在連通圖g中，經過g中每條邊一次且僅一次的通路，稱為尤拉通路或尤拉路，若尤拉通路為迴路，稱為尤拉迴路，也稱為尤拉圖。

（2）、無向連通圖g是尤拉圖的充分必要條件是g是連通的且無奇點。

（3）、乙個尤拉通路的充分必要條件是g是連通的且恰有兩個奇點。

（4）、在無向圖g，若存在一條路l，經過圖中每個頂點一次且一次，則l稱為哈密頓路，簡稱為h—路；若存在一條迴路c，經過圖中每個頂點一次且一次，則c稱為哈密頓迴路，簡稱為h—迴路；

哈密頓迴路的圖稱作哈密頓圖，簡稱為h—圖。

設g具有n個頂點的簡單圖，如果g中每一對頂點度數之和大於等於n—1，則在g中存在一條哈密頓路。

設g具有n個頂點的簡單圖，如果g中每一對頂點度數之和大於等於n，則在g中存在一條哈密頓迴路（哈密頓圖）。

（7）、乙個連通平面圖g，共有n個頂點和m條邊，其平面表示中共有r個面，則n—m + r = 2。（尤拉公式）

（8）、設g是乙個有 v 個頂點m條邊的連通簡單平面圖，若v 》3，則 m < 3v—6 。

（9）、設g是乙個有 v 個頂點m條邊的連通簡單平面圖，若v 》3且沒有長度為3的迴路，則 m《 2v—4 。

二、樹及其遍歷

（1）、乙個連通且無迴路的無向圖稱為樹，也稱為自由樹。

樹中不含多重邊或環、任何樹都是簡單圖。

樹中度數為1的結點：葉結點。

樹中度數大於1的結點：分支點。

1、t是樹；

2、t無迴路，且t的任何兩個頂點間有唯一一條路；

3、t無迴路，且有n—1條邊；

4、t連通的，且有n—1條邊；

5、t連通的，但刪去任何一條邊後便不再連通；

6、t無迴路，但增加任何一條邊，將得到唯一的乙個迴路。

若g中有n個頂點，e條邊，w個連通分量，則g為森林的充分必要條件是

e = n— w

（5）、連通圖至少有一顆生成樹。

（6）、g的所有生成樹中權值最小的生成樹稱為最小生成樹。

t是g的一顆生成樹，連通分量的個數為m = | v |

最小生成樹的邊為 | v | — 1。

（7）、二叉樹是指有序樹中任何結點的子結點的個數不多於2個，即結點的出度等於0或1或2。

（8）、設有完全m叉樹t，其葉結點數為t，分支結點數為i，則（m—1）i = t— 1。

劇本第三部分

第三部分劇本 場景一 女生宿舍，a趴在桌子上睡覺，電腦螢幕亮著，是vs 但是就寫了一行 小碼趴在a的胳膊上睡著。突然，a醒了，發現自己上課要遲到了，a 哎呀，完了完了，大中午的怎麼趴在這睡著了 邊說話邊收拾書包 轉頭看向小碼 a 把你放哪呢 說話的時候四周環視 算了，跟我去吧，我先把你放書包裡 說話...

第三部分 效能

索引管理 效能優化 效能監控 db.c1.find explain 查詢的詳細資訊列出來 db.c1.getindexkyes 所有索引的字段 db.c1.getindexes 所有索引的相關資訊 2 唯一索引 只需要在ensureindex命令中提定 uniqure true 即可建立唯一索引,如...

sqlalchemy第三部分

1.復用。在我們用sqlalchemy運算元據庫時，有部分 可以重複使用，我們將這部分放到乙個模組中，後面使用就可以呼叫這個模組，匯入裡面的方法。python 1.連線資料庫 from sqlalchemy import create engine hostname 127.0.0.1 ip位址 p...