題目：
給定乙個三角形，找出自頂向下的最小路徑和。每一步只能移動到下一行中相鄰的結點上。
相鄰的結點在這裡指的是 下標 與 上一層結點下標 相同或者等於 上一層結點下標 + 1 的兩個結點。
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
思路分析：
以示例為例子，假設是a,下標從1開始計算，到達a[4][2]的只有兩種，從a[3][2]或者a[3][1],如果到達a[3][2]和a[3][1]的最短路徑已經找到，那麼從這兩者中選乙個小的到達a[4][2]，到達a[4][2]的也一定是其最優方案，即最小路徑和的特點能夠得到保留，此即動態規劃的可行性證明
狀態轉移方程:
d p[
i][j
]表示到
達i,j
位置的最
小路徑和
，下標均
從1開始
計數
dp[i][j]表示到達i,j位置的最小路徑和，下標均從1開始計數
dp[i][
j]表示
到達i,
j位置的
最小路徑
和，下標
均從1開
始計數1：邊界條件 j= =1 或者 j= =i，分別是第一列和斜邊
當j= =1:
d p[
i][j
]=dp
[i−1
][j]
dp[i][j]=dp[i-1][j]
dp[i][
j]=d
p[i−
1][j
]當j= =i:
d p[
i][j
]=dp
[i−1
][j−
1]
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
dp[i][
j]=d
p[i−
1][j
−1]
2：一般情況
d p[
i][j
]=mi
n(dp
[i−1
][j−
1],d
p[i−
1][j
])+t
rang
le[i
][j]
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+trangle[i][j]
dp[i][
j]=m
in(d
p[i−
1][j
−1],
dp[i
−1][
j])+
tran
gle[
i][j
] 空間優化的思考：
優化到o(n)空間，因為本質上，我這一行的資料，最短路徑只與上一行的資料有關，所以我們可以只用，例如pre,cur兩個陣列，每次pre保持上一行的資料，cur計算當前行；通過指標更方便修改，只要修改指向，而不需要每次結束時將cur複製到pre中充當下一次的pre
class solution
if(j == i)
a2[j]
=min
(a1[j -1]
, a1[j]
)+ ********[i]
[j];
}int
* a3 = a1;
//修改指向
a1 = a2;
a2 = a3;
//delete a3;
}int min_num = a1[0]
;for
(int i =
1; i < n; i++)if
(min_num > a1[i]
) min_num = a1[i]
;return min_num;}}
;
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