字串匹配之KMP演算法

字首：指的是字串的子串中從原串最前面開始的子串，如abcd的字首有：a,ab,abc,

字尾：指的是字串的子串中在原串結尾處結尾的子串，如abcd的字尾有： d,cd,bcd

next陣列：next[i]表示的是前i的字元組成的這個子串字首和字尾相等的最長串的長度！

舉個例子：

例如字串abcadefabca的字首字尾相等的有a和abca，那麼其中最長的就是abca。

例如：a="abecdeabceadeabceab "

b="eabceab"

先手動計算出各個next的值：

b ="e a b c e a b"

next = 0 0 0 0 1 2 3

(這裡在解釋下next的求解，防止有同學沒看明白失去了繼續往下讀的熱情，比如a->2這個怎麼求出來的呢？原子串是：eabcea，字首有：e,ea,eab, eabc, eabce。字尾：a, ea, cea, bcea, abcea。字首字尾相同的是ea，長度是2)

用i表示當前a串要匹配的位置（即還未匹配），j表示當前b串匹配的位置（同樣也是還未匹配）。若i>0則說明i-1是已經匹配的(j同理).

（1）、從i=0,j=0位置開始，a不等於e，並且j為0，表示e已經是b串的頭了，所以只能向後移動i。

（2）、當i=2時a串可以和b串可以和匹配，i++，j++，i=3，j=1此時不相等：

（3）、因為j不是0所以此時需要看b串向右移動的位置，移動的位置就是next[j-1] 的值，這一步該值是0，說明又要從b串頭位置開始：

（4）、繼續重複步驟（1），直到i=5時又有匹配，當i=11，j=6時有出現不匹配情況：

（5）、處理b串的跳轉，查詢next[j-1]的值，j=6，得 2，所以將b串2位置移動到當前：

（6）、i=11，j=2並不匹配，在繼續執行（1），直到i=12時有再次匹配上，此時就可以找到我們想要的串。

上面的流程重點是b串的跳轉，為什麼需要根據next記錄跳轉呢？雖然i位置和j位置不相等時，但是i-1和j-1是相等的，j-1是j-1串的字尾，如果存在字首的話需要從字首結束的位置嘗試匹配，所以需要跳轉到字首結束的位置。

上面介紹了b串匹配演算法步驟，剩下的問題就是b串的next如何計算？總不能靠人工計算吧。next的計算其實是自己查詢自己，在開始演算法介紹前先約定一些事項：

next[0]是-1，沒有字首和字尾匹配的是-1，next 記錄的是最大字首和字尾匹配位置（這裡是位置不是長度，長度=位置+1）。

（1）、i=0，j=0根據上面的約束next[0]=-1

（2）、i向後移動，i=1此時j=0，a和e不相等，無字首和字尾相等next[1]=-1

（3）、i向後移動，i=2同上

（4）、i向後移動，i=3同上

（5）、i向後移動，i=4，此時j依然還是0，此時相等,記錄匹配位置next[4]=0,然後j++。

（6）、i向後移動，i=5，此時j是1，此時相等,記錄匹配位置next[5]=1,然後j++。

（7）、i向後移動，i=6，此時j是2，此時相等,記錄匹配位置next[6]=2,然後j++。

假如b後面還有一位b又改如何處理?

i=7，此時j是3，此時b和c不相等，j重新跳到0，j=0，next[7]=-1。又回到了步驟（1）。

求解next上面的子串很類似，求解子串是原串和子串匹配，next是子串的最大字首和最大字尾匹配。搞清楚這點理解起來就容易多了。

最後看下求next的**是不是有種豁然開朗的感覺

for (int i=1;i=0))
j=next[j];
if (b[j+1]==b[i])
next[i]=j+1;
else
next[i]=-1;
}