字首、中綴、字尾表示式是對表示式的不同記法，其區別在於運算子相對於數字的位置不同，字首表示式的運算子位於運算元之前，中綴和字尾同理
如：中綴表示式：1 + (2 + 3) × 4 - 5
字首表示式：- + 1 × + 2 3 4 5
字尾表示式：1 2 3 + 4 × + 5 -
中綴表示式是人們最常用的算術表示方法，人腦很容易理解，但對計算機來說很複雜，因為要判斷計算的優先順序太過繁瑣。對計算機來說，計算字首或字尾表示式的值非常簡單。
以1+(2+3)*4-5為例
先根據計算的優先順序加上括號。
然後將運算子從優先順序最低的括號移到該括號外，並刪去括號
((1+((2+3)×4))-5)
-(1+((2+3)×4))5
-+1((2+3)×4)5
-+1×(2+3)45
-+1×+2345
或 先根據計算的優先順序加上括號，然後將每個運算子移到其所在最內部的括號前面，最後一次性刪除括號
((1+((2+3)×4))-5)
-(+(1×(+(23)4))5)
-+1×+2345
同理，也是先加上括號，然後將運算子移動到其所在最內部的括號後面，刪除括號
((1+((2+3)×4))-5)
((1((23)+4)×)+5)-
123+4×+5-
從右至左掃瞄表示式
遇到數字時，將數字壓棧，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，計算並將結果入棧
重複2直到表示式最左端，最後運算得出的值即為表示式的結果 例：
計算字首表示式的值：- + 1 × + 2 3 4 5
從右至左掃瞄，將5，4，3，2壓入堆疊；
遇到+運算子，彈出2和3（2為棧頂元素，3為次頂元素），計算2+3的值，得到5，將5壓入棧；
遇到×運算子，彈出5和4，計算5×4的值，得到20，將20壓入棧；
遇到1，將1壓入棧；
遇到+運算子，彈出1和20，計算1+20的值，得到21，將21壓入棧；
遇到-運算子，彈出21和5，計算21-5的值，得到16為最終結果
與字首表示式類似，只是順序是從左至右：
從左至右掃瞄表示式
遇到數字時，將數字壓棧，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，計算並將結果入棧
重複2直到表示式最右端，最後運算得出的值即為表示式的結果
示例：計算字尾表示式的值：1 2 3 + 4 × + 5 -
從左至右掃瞄，將1，2，3壓入棧；
遇到+運算子，3和2彈出，計算2+3的值，得到5，將5壓入棧；
遇到4，將4壓入棧
遇到×運算子，彈出4和5，計算5×4的值，得到20，將20壓入棧；
遇到+運算子，彈出20和1，計算1+20的值，得到21，將21壓入棧；
遇到5，將5壓入棧；
遇到-運算子，彈出5和21，計算21-5的值，得到16為最終結果
轉換演算法
(1) 首先構造乙個運算子棧(也可放置括號)，運算子(以括號為分界點)在棧內遵循越往棧頂優先順序不降低的原則進行排列。
(2)從右至左掃瞄中綴表示式，從右邊第乙個字元開始判斷：
如果當前字元是數字，則分析到數字串的結尾並將數字串直接輸出。
如果是運算子，則比較優先順序。如果當前運算子的優先順序大於等於棧頂運算子的優先順序(當棧頂是括號時，直接入棧)，則將運算子直接入棧；否則將棧頂運算子出棧並輸出，直到當前運算子的優先順序大於等於棧頂運算子的優先順序(當棧頂是括號時，直接入棧)，再將當前運算子入棧。
如果是括號，則根據括號的方向進行處理。如果是向右的括號，則直接入棧；否則，遇向左的括號前將所有的運算子全部出棧並輸出，遇右括號後將向左、向右的兩括號一起出棧(並不輸出)。
(3) 重複上述操作(2)直至掃瞄結束，將棧內剩餘運算子全部出棧並輸出，再逆綴輸出字串。中綴表示式也就轉換為字首表示式了。
例項分析
將中綴表示式「1+((2+3)*4)-5」轉換為字首表示式。
中綴表示式
字首表示式
（棧尾）運算子棧（棧頂）說明5
5空5，是數字串直接輸出-5
--，棧內無運算子，直接入棧）5
-）)，直接入棧
45 4
-）4，是數字串直接輸出
*5 4
-）**，棧頂是括號，直接入棧
)5 4
- ) * )
)，直接入棧
35 4 3
- ) * )
3，是數字串直接輸出
+5 4 3
- ) * ) +
+，棧頂是括號，直接入棧
25 4 3 2
- ) * )+
2，是數字串直接輸出
(5 4 3 2+
- ) *
(，與棧裡最後乙個）抵消，並釋放它們之間的+
(5 4 3 2+*
-(，方法與上類同，請參考下一目錄
+5 4 3 2+*
-++，優先順序大於等於棧頂運算子，直接入棧
15 4 3 2+*1
-+1，是數字串直接輸出
空5 4 3 2+*1±
空掃瞄結束，將棧內剩餘運算子全部出棧並輸出
空- + 1 * + 2 3 4 5
空逆綴輸出字串
演算法實現
將乙個普通的中綴表示式轉換為逆波蘭表示式的一般演算法是：
首先需要分配2個棧，乙個作為臨時儲存運算子的棧s1（含乙個結束符號），乙個作為存放結果（逆波蘭式）的棧s2（空棧），s1棧可先放入優先順序最低的運算子#，注意，中綴式應以此最低優先順序的運算子結束。可指定其他字元，不一定非#不可。從中綴式的左端開始取字元，逐序進行如下步驟：
（1）若取出的字元是運算元，則分析出完整的運算數，該運算元直接送入s2棧。
（2）若取出的字元是運算子，則將該運算子與s1棧棧頂元素比較，如果該運算子(不包括括號運算子)優先順序高於s1棧棧頂運算子（包括左括號）優先順序，則將該運算子進s1棧，否則，將s1棧的棧頂運算子彈出，送入s2棧中，直至s1棧棧頂運算子（包括左括號）低於（不包括等於）該運算子優先順序時停止彈出運算子，最後將該運算子送入s1棧。
（3）若取出的字元是「（」，則直接送入s1棧頂。
（4）若取出的字元是「）」，則將距離s1棧棧頂最近的「（」之間的運算子，逐個出棧，依次送入s2棧，此時拋棄「（」。
（5）重複上面的1~4步，直至處理完所有的輸入字元。
（6）若取出的字元是「#」，則將s1棧內所有運算子（不包括「#」），逐個出棧，依次送入s2棧。
完成以上步驟，s2棧便為逆波蘭式輸出結果。不過s2應做一下逆序處理。便可以按照逆波蘭式的計算方法計算了！
例項分析
下面以(a+b)*c為例子進行說明：
(a+b)c的逆波蘭式為ab+c，假設計算機把ab+c按從左到右的順序壓入棧中，並且按照遇到運算子就把棧頂兩個元素出棧，執行運算，得到的結果再入棧的原則來進行處理，那麼ab+c的執行結果如下：
1）a入棧（0位置）
2）b入棧（1位置）
3）遇到運算子「+」，將a和b出棧，執行a+b的操作，得到結果d=a+b，再將d入棧（0位置）
4）c入棧（1位置）
5）遇到運算子「」，將d和c出棧，執行dc的操作，得到結果e，再將e入棧（0位置）
經過以上運算，計算機就可以得到(a+b)*c的運算結果e了。
字首，中綴，字尾表示式轉化
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