最小生成樹模板

學習於：

第一行輸入m、n，代表m個城市，n條路線；

隨後n行，每行輸出a、b、c，代表a到b的距離為c；

輸出把這些城市連線起來需要的最短距離，並輸出路徑。
6 10 
1 2 6 
1 3 1 
1 4 5 
2 3 5 
2 5 3 
3 4 5
3 5 6 
3 6 4 
4 6 2 
5 6 6

#include #include #include #include using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int m, n, map[100][100];
struct mst
mst[100];
int prim()
mst[1].start = 0;
for (int i = 2; i <= m; i++)
}sum += mincost;
cout << 'v' << mst[mind].start << " -> "<< 'v' << mind << endl;
mst[mind].lowestcost = 0;
for (int j = 2; j <= m; j++)}}
return sum;
}int main()
int cost = prim();
cout << cost << endl;
//system("pause");
return 0;
}

輸出：

v1 -> v3

v3 -> v6

v6 -> v4

v3 -> v2

v2 -> v5

15符合正確答案：

學習於：

第一行輸入m、n，代表m個城市，n條路線；

隨後n行，每行輸出a、b、c，代表a到b的距離為c；

輸出把這些城市連線起來需要的最短距離，並輸出路徑。
6 10
1 2 10
1 3 16
1 4 14
2 4 15
2 5 24
3 4 14
3 6 16
4 5 23
4 6 8
5 6 22

#include #include #include #include using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int m, n, father[100];
struct mst
edge[100];
int find(int x)
while (x != r)
return r;
}void union(int x, int y)
int kruskal()
); for (int i = 1; i <= n; i++)
}return sum;
}int main()
int cost = kruskal();
cout << cost << endl;
//system("pause");
return 0;
}

輸出：

v4 -> v6

v1 -> v2

v1 -> v4

v3 -> v4

v5 -> v6

68符合正確答案：

總結於：

prim演算法和kruskal演算法都能從連通圖找出最小生成樹。

一、prim演算法：

首先以乙個結點作為最小生成樹的初始結點，然後以迭代的方式找出與最小生成樹中各結點權重最小邊，並加入到最小生成樹中。加入之後如果產生迴路則跳過這條邊，選擇下乙個結點。當所有結點都加入到最小生成樹中之後，就找出了連通圖中的最小生成樹了。

二、kruskal演算法：

kruskal演算法與prim演算法的不同之處在於，kruskal在找最小生成樹結點之前，需要對所有權重邊做從小到大排序。將排序好的權重邊依次加入到最小生成樹中，如果加入時產生迴路就跳過這條邊，加入下一條邊。當所有結點都加入到最小生成樹中之後，就找出了最小生成樹。

總的來說，prim和kruskal演算法其實是互通的,區別在於prim是從點開始找到最小的那棵樹,而kruskal是從邊開始找最小的那棵樹。

無疑，kruskal演算法在效率上要比prim演算法快，因為kruskal只需要對權重邊做一次排序，而prim演算法則需要做多次排序。

邊數較少可以用kruskal,因為kruskal演算法每次查詢最短的邊。邊數較多可以用prim，因為它是每次加乙個頂點，對邊數多的適用。

稠密圖——prim

稀疏圖——kruskal

還有一點就是，在用prim做的題中每兩個地點是只有一條路的,而kruskal不管是多少條路都適用。

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