leetcode 136 只出現一次的數字

給定乙個非空整數陣列，除了某個元素只出現一次以外，其餘每個元素均出現兩次。找出那個只出現了一次的元素。

說明：

你的演算法應該具有線性時間複雜度。 你可以不使用額外空間來實現嗎？

示例 1:

輸入: [2,2,1]
輸出: 1

示例 2:

輸入: [4,1,2,1,2]
輸出: 4

總覺得自己會了，但是優化演算法想不出來……說明還是不怎麼會啊

對於這道題，乙個很常規的思路就是所有元素異或，然後剩下的元素就是所求的元素。但是為什麼異或可以呢？

異或是把十進位制數字轉化為二進位制，然後按位異或。異或保證了出現偶數次的位數都為0，出現奇數次的位數為1，所以對所有數字異或後，出現偶數次的數字，用異或後，每位都變為0，只有出現了1次的數字保留了下來。

那麼，如果其他數字都出現了奇數次，應該怎麼辦呢？

實際上，用上面的思路也很容易想到了，假設其他數字都出現了k次，那麼我們只要能用一種運算，保證每位上出現了k次的數字都變為0，就可以找到只出現1次的數字了。

把所有數字都轉成k及以下的進製，然後對每一位求和，再對k取模，最終剩下的數字就是出現1次的數字。

不能用k以上的進製，因為這樣沒法區分該位的結果。比如，輸入[5, 4, 1, 1, 5, 1, 5], k = 3，如果直接用10進製，對個位數相加得到22，取模後得到1，不知道該位應該是1還是4還是7

為了最省空間，使用k進製最好

注意要對負數做額外處理，因為python中負數比較特殊，所以額外寫了乙個符號位

以上思路可以推廣到任意次數，即假設其他數字出現了k次，只有1個數字出現了1次的情況。

異或版：

class
solution
:def
singlenumber
(self, nums: list[
int])-
>
int:
ans =
0for num in nums:
ans ^
= num
return ans

k進製版：

class
solution
:def
singlenumber
(self, nums: list[
int])-
>
int:
defdecimal_to_k
(num:
int, k:
int)
->
tuple
:if num <0:
is_negative =
1 num *=-1
else
: is_negative =
2 ans =
while num >= k:
num //= k
return
(is_negative, ans[::
-1])
defk_to_decimal
(k_nums:
tuple
, k:
int)
->
int:
is_negative, knum = k_nums[0]
, k_nums[1]
ans =
0for index, digit in
enumerate
(knum[::
-1])
: ans +=
(k ** index * digit)
return ans *(-
1if is_negative ==
1else1)
defoccur_once
(nums:
list
, k:
int)
->
int:
prev_sign, prev = decimal_to_k(nums[0]
, k)
for num in nums[1:
]:cur_sign, cur_k = decimal_to_k(num, k)
# num
min_length =
min(
len(prev)
,len
(cur_k)
) new_prev =
for index in
range(1
, min_length +1)
:(cur_k[
-index]
+ prev[
-index]
)% k)
new_prev.reverse(
) new_prev = cur_k[:(
len(cur_k)
- min_length)
]+ new_prev
new_prev = prev[:(
len(prev)
- min_length)
]+ new_prev
prev = new_prev
# sign
prev_sign =
(prev_sign + cur_sign)
% k return k_to_decimal(
(prev_sign, prev)
, k)
return occur_once(nums,
2)

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