牛客網 每日一題 7月23日題目精講 wpy的請求

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「題目名稱只是吸引你來做題的啦，其實和題目沒什麼卵關係：o(￣▽￣)o」 —— 歷史——殿堂

第一行兩個整數n,m,表示有n個點，m條邊。

接下來m行，每行三個數，u，v，w，表示有一條從u到v。

輸出m行，每行三個整數u,v,w表示有從u到v的邊邊權改完後是為w。

示例1輸入

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5101

2-438313
-993024
-733115
-217523
1196225
1638245
1142014
3797835
1383634
14617

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120

1302
4015
0231750925
1417445
188114
4969235
608134
16401

n<=103，m<=3*103，|w|<=109 資料保證有解，保證沒有負環，保證任意兩點間最短路唯一,保證圖聯通 資料有梯度（

但是出題人也不知道能寫什麼部分分）

其實想明白就不難

先說結論：建立乙個超級源點與每個節點相連，邊權為0，然後從超級源點跑spfa，對於u到v邊權為w的邊，新邊權為dis[u]-dis[v]+w

原理：spfa中更新最短路徑的關鍵是：dis[v]>=dis[u]+w

當滿足這個條件時，路徑就可以更新。而當路徑為最短路時，也就有dis[u]+w-dis[v]>=0成立

我們再看看點u到v的最短路徑為u->x->y->v

那麼最短路徑長度就是：dis（u，x）+dis（x，y）+dis（y，v）

dis（u，x）表示u到x的最短路徑

現在我們要更改邊權，（因為邊權值可能為負數），使得單個邊權的值》=0，

dis[u]+w-dis[v]>=0,w就相當於dis（u，x）,我們帶入得到：

dis[u]-dis[x]+dis[x]-dis[y]+dis[y]-dis[v]+dis（u，x）+dis（x，y）+dis（y，v）

化簡得：

dis（u，x）+dis（x，y）+dis（y，v）+dis[u]-dis[v]

dis[u]-dis[v]是定值

前面三個就是原路徑的w，這不就是我們一開始說的結論

#include

#define inf 0x3f3f3f3f
using
namespace std;
int n,m;
struct node
edge[
100005];
long
long head[
10005
],tot=
0,vis[
10005
],dis[
10005];
void
add(
int u,
int v,
int w)
void
spfa()
}}}}
int main (
)for
(i=1
;i<=n;
++i)
add(
0,i,0)
;spfa()
;for
(i=1
;i<=m;
++i)
return0;
}

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