基於模擬退火的tsp問題求解

模擬退火演算法**於固體退火原理，是一種基於概率的演算法，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內部粒子隨溫公升變為無序狀，內能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態，最後在常溫時達到基態，內能減為最小。

這是關於模擬退火的科普**

模擬退火

模擬退火實現起來主要分為三個部分：

1.加溫過程。其目的是增強粒子的熱運動，使其偏離平衡位置。當溫度足夠高時固體將融為液體，從而消除系統原先存在的非均勻狀態。

2.等溫過程。對於與周圍環境交換熱量而溫度不變的封閉系統，系統狀態的自發變化總是朝自由能減少的方向進行的，當自由能最小時，系統達到平衡狀態。

3.冷卻過程。使粒子熱運動減弱，系統能力下降，得到晶體結構。

模擬退火作為智慧型演算法可以用來求一些複雜問題的較優值，比如在tsp問題中就可以很好地運用，接下來筆者對基於模擬退火的tsp問題進行matlab實現，讓讀者能更深刻體會模擬退火的過程。

分析：我們首先生成乙個矩陣，每個元素為0，除了那些有n個石頭的元素位置。而這些非0元素的位置就是我們推土車要移動到的座標，根據題目的要求有10個非0元素（其他問題類似，改一下資料或其他小細節）。求經過所有點的最短路徑，即可以轉化為tsp問題，這樣就很熟悉了吧。

話不多說，看matlab**吧：

詳細**請參看我的**：詳細**

clear
clct0 =
1000
;% 起始溫度
tend =
1e-3
;% 終止溫度
l =200
;% 各溫度下的迭代次數
q =0.9
;% 降溫速率
position =[2
8115
91034
5713
2645
593]
;% 計算各點之間的距離矩陣
[m,n]
=size
(position)
;d =
zeros
(m);
for i =1:m
for j =1:m
if i == j
d(i,j)=0
;else
d(i,j)
=sqrt((
position
(i,1)-
position
(j,1))
^2+(
position
(i,2)-
position
(j,2))
^2);
endend
ends1 =
randperm
(m);
% 產生乙個解、畫圖並輸出路徑
drawpath
(s1,position)
;disp
('一可行解的路徑'
)outputpath
(s1)
;r =
pathlength
(d,s1)
;disp([
'迴路長度為:'
,num2str
(r)]);
count =0;
% 開始迭代
while t0 > tend
temp =
zeros
(l,m+1)
; count = count +1;
for k =1:l
s2 =
newanswer
(s1)
;[s1,r]
=metropolis
(s1,s2,d,t0)
;temp
(k,:)=
[s1,r]
; end
% 記錄每次迭代的最優路線
[~,index]
=min
(temp(:
,end));
record
(count)
=temp
(index,end)
;track
(count,:)
=temp
(index,
1:end-1)
; t0 = q*t0;
end% 畫圖顯示結果[~
,tip]
=min
(record)
;drawpath
(track
(tip,:)
,position)
;hold on 
title
('最優路線'
)figure
hold on
plot(1
:count,record)
xlabel
('迭代次數'
)ylabel
('距離'
)title
('優化過程'
)disp([
'最優路徑與距離'
,num2str
(record
(tip))]
)outputpath
(track
(tip,:)
);

詳細**請參看我的**：詳細**

圖1是任意解，圖2是模擬退火演算法尋得的最優解，圖3是迭代過程中距離的優化過程。由圖可知，最終找到最優解，說明模擬退火是解決此問題的不錯的方法。

基於模擬退火的tsp問題求解

模擬退火求解TSP問題

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模擬退火解決 TSP 問題

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