5.1相交線
5.1.1相交線
∠1和∠2有一條公共邊0c,它們的另-邊互為反向延長線(∠1 和∠2互補),具有這種關係的兩個
角，互為鄰補角(adjacent angles on a stright line).
∠1和∠3有乙個公共頂點o,並且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關
系的兩個角，互為對頂角(opposite angles).
在圖5.1-2中，∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，由「同角的補角相等」，可以得出∠1=∠3，類似地，
∠2=∠4.這樣，我們得到對頂角的性質: 對頂角相等.
5.1.2垂線
在相交線的模型(上面練習插圖)中，固定木條a,轉動木條b.當b的位
置變化時，a, b所成的∠a也會發生變化。當∠a=90°時(圖5.1-4)， 我們
說a與b互相垂直(perpendicular)，記作a⊥b.
垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線(perpendicular line),它們的交點叫做垂足(foot of a perpendicular).
經過一點(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，並且只能畫出一條垂線，即：
在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.
簡單說成:垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，
5.1.3同位角，內錯角，同旁內角
先看圖中的∠1和∠5,這兩個角分別在直線ab, cd的同一方(上方)，並且都在直線ef的
同側(右側)，具有這種位置關係的一對角叫做同位角(corresponding angles).
再看∠3和∠5,這兩個角都在直線ab, cd之間，並且分別在直線ef兩側(∠3在直線ef
左側，∠5在直線ef右側)，具有這種位置關係的一對角叫做內錯角(alternate interior angles).
圖中∠3和∠6也都在直線ab, cd之間，但它們在直線ef的同一旁(左側)，具有這種位置關
系的一對角叫做同旁內角(interior angles on the same side).
5.2平行線及判定
5.2.1平行線
可以發現，在木條轉動過程中，存在直線a與b不相交的情形，這時我們說直線a與6互相
平行(parallel), 記作a//b.
通過觀察和畫圖，可以發現乙個基本事實(平行公理):
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，
由平行公理，進一步可以得到如下結論:
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線
也互相平行.
也就是說:如果b//a, ://a, 那麼b//c(圖5.2-4).
5.2.2平行線的判定
一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的方法:
判定方法1兩條直線被第三 條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行
簡單說成: 同位角相等，兩直線平行
判定方法2兩條直線被第三條直線所截， 如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行.
簡單說成: 內錯角相等，兩直線平行
判定方法3兩條直線被第三 條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.
簡單說成: 同旁內角互補，兩直線平行
5.3平行線的性質
5.3.1平行線的性質
一般地，平行線具有性質:
性質1 兩條平行線被第三 條直線所截，同位角相等.
簡單說成:兩直線平行，同位角相等.
性質2 兩條平行線被第三條直線所截，
內錯角相等.
簡單說成: 兩直線平行，內錯角相等.
性質3 兩條平行線被第三條直線所截， 同旁內角互補.
簡單說成: 兩直線平行，同旁內角互補.
5.3.2命題，定理，證明
前面，我們學過一些對某一件事情作出判斷的語句，例如:
(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行;
(2)兩條平行線被第三條直線所藏，同旁內角互補;
(3)對頂角相等;
(4)等式兩邊加同乙個數，結果仍是等式，
像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition). 命題由題設和
論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.
數學中的命題常可以寫成「如.........的形式，這時「如果」後
接的部分是題設，「那麼」後接的部分是結論。例如，上面命題 (1) 中，「
條直線都與第三條直線平行」是題設，「這兩條直線也互相平行」是結論.
上面所舉出的命題都是正確的，就是說，如果題設成立，那麼結論一定成
立，這樣的命題叫做真命題。還有一-些命題，如「如果兩個角互補，那麼它們
是鄰補角」「如果乙個數能被 2整除，那麼它也能被4整除"等，這些命題中，
題設成立時，不能保證結論定成立， 這樣的命題叫做假命題。
在前面，我們學過的一些圖形的性質，都是真命題。其中有些命題是基本
事實，如「兩點確定一條直線」「經過直線外一點有且只有一條直線與這條直
線平行」等，還有一些命題，如「對頂角相等」「內錯角相等，兩直線平行」
等，它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理(theorem).
定理也可以作為繼續推理的依據.
在很多情況下，乙個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理
過程叫做證明(proof）
5.4平移
圖形的這種移動，叫做平移(translation).
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