老衛帶你學華為機試 16 購物單

題目描述

王強今天很開心，公司發給n元的年終獎。王強決定把年終獎用於購物，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件附件

電腦印表機，掃瞄器

書櫃圖書

書桌檯燈，文具

工作椅無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有 0 個、 1 個或 2 個附件。附件不再有從屬於自己的附件。王強想買的東西很多，為了不超出預算，他把每件物品規定了乙個重要度，分為 5 等：用整數 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是 10 元的整數倍）。他希望在不超過 n 元（可以等於 n 元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。

設第 j 件物品的**為 v[j] ，重要度為 w[j] ，共選中了 k 件物品，編號依次為 j 1 ， j 2 ，……， j k ，則所求的總和為：

v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 為乘號）

請你幫助王強設計乙個滿足要求的購物單。

輸入描述:

輸入的第 1 行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：n m

（其中 n （ <32000 ）表示總錢數， m （ <60 ）為希望購買物品的個數。）

從第 2 行到第 m+1 行，第 j 行給出了編號為 j-1 的物品的基本資料，每行有 3 個非負整數 v p q

（其中 v 表示該物品的**（ v<10000 ）， p 表示該物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示該物品是主件還是附件。如果 q=0 ，表示該物品為主件，如果 q>0 ，表示該物品為附件， q 是所屬主件的編號）

輸出描述:

輸出檔案只有乙個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值（ <200000 ）。

示例1輸入

1000 580020 4005 130051 4003 0500

20

輸出

n,m=
map(
int,
input()
.split())
f=[0]
*n #購物單總價值
#分組揹包，每組有五種情況，1.不取 2.主件 3.主件+附件1 4.主件+附件2 5.主件+附件1+附件2v=[
[0for i in
range(4
)]for j in
range
(m+1)]
#每組的資金w=[
[0for i in
range(4
)]for j in
range
(m+1)]
#每組的重要度
n=n//
10#**為10的整數倍，節省時間
for i in
range(1
,m+1):
x,y,z=
map(
int,
input()
.split())
x=x//
10#這裡將依賴問題轉化為分組問題
if z==0:
# 主件，同時給每個組合初始化主件的金額跟重要度
for t in
range(4
):v[i]
[t], w[i]
[t]= v[i]
[t]+x, w[i]
[t]+x* y
elif v[z][1
]==v[z][0
]:#附件且a==b，意味著附件1沒加入，這時候累加b跟d情況
v[z][1
],w[z][1
]= v[z][1
]+ x, w[z][1
]+ x* y
v[z][3
],w[z][3
]= v[z][3
]+ x, w[z][3
]+ x* y
else
:#附件且a!=b，意味著附件1加入了附件2沒加入，這時候累加c跟d情況
v[z][2
], w[z][2
]= v[z][2
]+ x, w[z][2
]+ x* y
v[z][3
], w[z][3
]= v[z][3
]+ x, w[z][3
]+ x* y
# m:加入購物單的物品個數上限
for i in
range(1
, m+1)
:# n:購物總資金上限，只能倒序遍歷，因為揹包的思維是可用空間從大到小，求當前每個子狀態的最優，
# 如果順序遍歷，揹包容量變大，之前遍歷的子狀態的最優結論就被推翻了
for j in
range
(n,-1,
-1):
for k in
range(4
):if j >= v[i]
[k]:
# 將每組的購物資金 整體視為 乙個容量，這樣才不會出現主件重複放入的情況，這也是容易犯錯的地方
# f[j]：表示總花費為j錢時的最大購物價值
f[j]
=max
(f[j]
, f[j-v[i]
[k]]
+w[i]
[k])
print(10
*f[n]
)

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