方法一
n = 1時，記出棧序列的個數f(1) = 1;
n = 2時，易知f(2) = f(1) + f(1) = 2; //12, 21
n = 3時，f(3) = f(2) + f(1) * f(1) + f(2); //123, 132, 213, 231, 321
…n = k時，記f(0) = 1,則f(k) = f(0) *f(k-1) + … + f(k-1) *f(0)
方法二若一次入棧操作記為『1』，一次出棧操作記為『0』，則每乙個出棧序列對應乙個由n個』1』和n個『0』組成的組合數，且對該組合數從左至右進行掃瞄時，『1』的個數始終不少於『0』的個數。
對於乙個非法的組合數，從左至右進行掃瞄時，一定存在m = 0,1,2,…，使得在第2m+1個元素時，有m個『1』和m+1個『0』；故後2(n-m)-1個元素一定由n-m個『1』和n-m-1個『0』組成，若將後2(n-m)-1個元素的『1』和『0』互換，則該組合數由n-1個『1』和n+1個『0』組成。相反，若該組合數由n-1個『1』和n+1個『0』組成，那麼一定存在m = 0,1,2,…，使得第2m+1位之前的『1』的個數少於『0』的個數。
綜上，n個元素順序入棧，出棧序列的個數f(n) = c(2n,n) - c(2n, n-1) = c(2n,n)/(n+1)
方法三（卡特蘭數）
滿足h(0) = 1, h(1) = 1, h(n) = h(0) *h(n-1) + h(1) *h(n-2)… + h(n-1) *h(0)的數成為卡特蘭數。
遞推式的解為 c(2n, n) / (n + 1)或 c(2n, n) - c(2n, n - 1).
相似問題
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2n個人排隊買票，其中n個人只有5元紙幣，另n個人只有10元貨幣，票價5元。求有多少種方法使得每個10元顧客都能被找零。
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結果：c(2n, n) / (n+1)
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