面試被問到了這麼一道智力題。
現在有12個外觀完全相同的12個小球，已知其中乙個小球質量和其他的11個不同。用乙個天平稱3次，找出這個質量不同的小球，並說明它的質量是偏輕還是偏重。解法
不失一般性，我們對這12個小球進行編號，分別從①號到⑫號。
一、第一步：左邊①②③④，右邊⑤⑥⑦⑧
其結果有三種，分別是左邊重、右邊重和一樣重。其中左邊重和右邊重根據對稱性是一樣的，因此下面只考慮左邊重和一樣重兩種情況。
1 第一次是左邊重
我們可以知道：第一，異常的球在①-⑧號中，且如果是①-④號球異常，那麼異常的球是偏重的，如果是⑤-⑧號球異常，那麼異常的球是偏輕的；第二，⑨-⑫號球的質量是正常的。
那麼，在這種情況下，我們下一步進行
二、第二步：左邊①⑨⑩⑪，右邊②③⑤⑥
為什麼要這麼稱呢？這個問題留到文末解答。大家可以先思考。
其結果同樣有三種，分別是左邊重、右邊重和一樣重。下面我們分開討論這三種情況。
1.1 第二次還是左邊重
對比第一步和第二步的結果，由於兩次都是左邊重，說明異常的球的位置沒有發生變化。即，要麼是①重了，要麼是⑤、⑥其中乙個輕了。那麼，我們只需要在第三次針對這三個球進行分析即可。
三、第三步：左邊⑤，右邊⑥
判斷到這裡，這種情況的結果已經水落石出。如果天平不平衡，說明輕的一側是異常球，因為我們已知⑤、⑥其中乙個偏輕；如果天平平衡，說明①是異常球，且異常球偏重。
1.2 第二次是右邊重
同樣，對比第一步和第二步的結果，由於兩次結果相反，說明異常的球出在位置發生變化，且仍然在天平上的球中。即，要麼我們把偏重的異常球從左邊拿到了右邊，要麼我們把偏輕的異常球從右邊拿到了左邊。但我們在這一步操作中，僅把②③兩個球從左邊拿到了右邊，而沒有把右邊的球拿到左邊。說明異常的球在②、③兩個球中，且異常球偏重。
三、第三步：左邊②，右邊③
重的一側是異常球。
1.3 第二次是一樣重
由於第二次一樣重，說明第二次稱的時候，左右兩側的球都是正常的，那麼異常的球出在第一次在天平上，但第二次不在天平上的球中，即④、⑦、⑧三個球中，且要麼是④號球偏重，要麼是⑦、⑧其中乙個偏輕。與1.1中的第三步同理，
三、第三步：左邊⑦，右邊⑧
若不平衡，輕的一側是異常球；否則④是異常球。
第一次不一樣重的情況，到這裡就分析完了，我們可以找到①-⑧中任意的異常球，且能夠判斷出偏重或偏輕。
2 第一次是一樣重
我們可以知道：第一，異常的球在⑨-⑫號中，但質量情況未知；第二，①-⑧號球的質量是正常的。
二、第二步：左邊①⑨⑩，右邊②③⑪
2.1 第二次是左邊重
說明異常的球在⑨⑩⑪中，並且要麼是⑨⑩的其中乙個偏重，要麼是⑪偏輕。與上面判斷最後一步的情況一樣，把⑨、⑩分別放在天平兩側，如果天平不平衡，偏重的一側是異常球；若平衡，⑪是偏輕的異常球。
2.2 第二次是右邊重
仍然說明異常的球在⑨⑩⑪中，並且要麼是⑨⑩的其中乙個偏輕，要麼是⑪偏重。同理把⑨、⑩分別放在天平兩側即可找到異常球。
2.3 第二次是一樣重
說明異常的球是⑫，但是不知道它是偏輕還是偏重。那麼最後把⑫和其他任何乙個球稱一下，即可判斷出它是偏輕還是偏重。
到這裡，我們已經可以查到異常的球，並且說明它是偏輕還是偏重。回到中間提到的問題，第二步這麼稱是關鍵（當然還有其他稱法，但是思路是一樣的）。首先明確，天平只能給出三種結果——左邊重、右邊重和一樣重。
我們從最後一步出發去考慮，發現上面很多種情況，最後一步都在做同樣的事——給出三個球，知道其異常的可能，那麼只需要把可能異常相同的兩個放在稱上比較，即可判斷出三個球中的異常。（例如，如果三個球都偏重，那麼隨便拿兩個稱一次，重的就是異常的，一樣重就說明沒稱的是異常的）所以，我們在第二步中，需要利用第一步稱的結果，把球重新打亂稱，目標是經過這一步稱，能把8個球進一步分為(3, 3, 2)三組，分別對應著天平能出現的三種結果。也就是說，我們的目標是第二步：對應天平每一種情況，能鎖定異常球在某3個或某2個中，並且這些球可能出現的異常已知。
所以，回到上述第二步的稱法，我們把兩個偏重的球②③從左邊拿到右邊，對應天平變為右邊重的情況（若第二步右邊重，就知道是②③異常）；然後拿下來了④⑦⑧，對應天平變為一樣重的情況（若第二步一樣重，就知道是④⑦⑧異常）；最後保留不動的是①⑤⑥，對應天平不變的情況（若第二步還是左邊重，那說明是①⑤⑥異常）。
以及。。面試智力題雖然燒腦子，但是確實非常有意思啊~
面試智力題 天平稱球
題目 現有12個球，其中有乙個球和其他的球重量不一樣，但是外形還是一樣的，現在要求你用乙個天平在只稱3次的情況下找出不一樣的這個球來?如果換成13個球那又怎麼樣呢？題目自己很早以前就看過，但是答案當時沒怎麼想出來，看過網上答案。剛才乙個同學在群上討論，發現自己還是通過網上找答案，沒有想出來。從網上找...
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