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1.問題引入

最長回文子串：即在給定的串中找到乙個子串，該子串是回文串且長度最長。回文串即對稱串。

舉例：s = 「abadaba」,回文子串有"aba",「abadaba」,而最大的即是s本身

2.常規方法

<1>暴力演算法(o(n3))

暴力列舉每乙個子串，判斷是否為回文串。若是，記錄並更新長度；若不是，則跳過。

#include
#include
#include
using
namespace std;
bool
judge
(string s)
return i >= j;
}int
main()
}if(flag)
break;}
if(plen)
return0;
}在這裡插入**片

<2>.中心擴充套件(o(n2))

中心擴充套件(有些地方也叫dp？)：簡言之，對於串的每乙個位置為中心，向左右兩邊擴充套件（判斷兩端是否相等），記錄並更新長度。（這裡帶來了個問題，中心可能會是兩個字元間的位置）

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
intlongestpalindromelenth
(string s,
int&plen,
int&fir)
if(rp - lp -
1> ret)
}//兩個中心擴充套件
for(
int i =
0; i < s.
length()
-1; i++)if
(rp - lp -
1> ret)
}return ret;
}int
main()

3.manacher(o(n))

引言：macher是如何做到線性複雜度處理最長回文字串的呢？最重要的是利用了回文串的特點即左右對稱。

在暴力演算法中我們沒有考慮到對稱中心這個因素，在中心對稱演算法中則是利用了這一點；而在manacher演算法中，由於中心擴充套件演算法中並未對各個對稱中心間的關係進行優化（即在前乙個對稱中心擴充套件的整個回文區間可能會包含後乙個中心擴充套件的回文區間），正是利用這一點manacher進行了優化。

<1>lps（longestpalindromestring）陣列

que：如何統一奇偶對稱中心?

ans: 在每個字元左右加乙個特殊字元。

ex:stringab

abab

alps$a$

b$a$

b$alps[pos] = d含義: 在當前位置能向左右擴充套件的最大位數

lps$a$

b$a$

pos012

3456

78910

1112

1314

exlenth010

3050

7050

3010

center:當前對稱中心

ileft: 關於對稱中心對稱的左對稱中心

i: 需要計算的對稱中心

lb:向左擴充套件的邊界

rb:向右擴充套件的邊界

que0:什麼時候可以從直接求得的lps[pre]求出當前的lps[i]的值？

ans0:通過對稱的點擴充套件長度擴充套件並未達到右邊界。

即i + lps[il] < rb

既然存在i + lps[il] < rb,則必存在i + lps[il] >= rb的，此時必有lps[i]>=rb - i；此時需要看能否繼續擴充套件，所以剩下的就是中心擴充套件演算法

#include
#include
#include
using
namespace std;
#define maxn 2000000 + 100
int lps[
2*maxn]
;char s[maxn]
;char exs[maxn*2]
;int
manacher
(char s)
//字串處理
int rb =
1,lb =
1,center =
1,il =0;
lps[0]
= lps[
2*len]=0
;//首尾特殊處理
int ret =1;
for(
int i =
1;i <
2*len;i++)if
(crb > rb)
ret =
max(lps[i]
,ret);}
return ret;
}int
main()
return0;
}

主要參考了geekforgeeks上的教程

英文基礎好的可以看：geekforgeeks manacher

網上模板

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
char s[
11000002];
char s_new[
21000002];
//存新增字元後的字串 
int p[
21000002];
intinit()
s_new[j]
='\0'
;//處理邊界，防止越界（容易忘記） 
return j;
// 返回s_new的長度 
}int
manacher()
max_len=
max(max_len,p[i]-1
);}return max_len;
}int
main()

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