【定義】
我們將一棵樹t = ( v，e )的直徑定義為maxδ ( u，v ) ( u，v ∈ v )，也就是說，樹中所有最短路徑距離的最大值即為樹的直徑。
題意：若是乙個數x的所有約數（不包括他自己）之和sum比他自己小，
那麼x可以轉化成sum，sum也可以成 x。例如 4可以變為 3，1可以變為7
限制所有數字在不超過n的正整數範圍內轉換，求數字變換滿足無重複數字情況下的最多變換步數 。當n=7，最長為 4->3>1>7
解法1，樹形dp
我們令f1[rt]表示以rt為根的樹，根節點到葉節點的最長距離 ， f2[rt]表示以rt為根的樹 ， 根節點到葉節點的次最長距離 ，並且這個葉節點和最長距離的那個葉節點不在同乙個子樹中。
那麼易知（好吧是因為我不會證明qaq）樹的直徑d=max(f1[i]+f2[i])
很明顯葉子節點就是邊界，遞推過程就是葉->根。
設j為i的孩子節點,
如果f1[j]+w[i][j]>f1[i] 那麼f2[i]=f1[i] ,f1[i]=f1[j]+w[i][j]
否則，如果f1[j]+w[i][j]>f2[i] 那麼f2[i]=f1[j]+w[i][j]
（注意：//這裡由於是不同的子樹j不斷更新i，所以可以保證f1[i] f2[i] 不會走同乙個子樹）
簡而言之就是，
孩子節點+距離如果能更新最長鏈，次長鏈就更新為原先最長鏈的值，最長鏈就被孩子節點更新。 如果不能，就看看能不能更新次長鏈。
題目**：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
const
int inf=
0x3f3f3f
;const
double eps=
1e-5
;const
int maxn=
5e4+10;
/*題意：若是乙個數x的所有約數（不包括他自己）之和sum比他自己小，
那麼x可以轉化成sum，sum也可以成 x。例如 4可以變為 3，1可以變為7
限制所有數字變換在不跨越 n的正整數範圍內舉行轉化，求不停舉行數字變換且無重複數字的最多變換步數*/
int sum[maxn]
;//預處理每個數的約數之和
int f1[maxn]
,f2[maxn]
;//f1：以i為根的樹中，i到葉子節點的最長距離，f2 ：....次長距離
//直徑就是 max(f1[i]+f2[i]) 就是樹中所有的兩點最短距離中的最大值
//int n;
void
getsum()
//預處理每個數的約數之和}}
intmain()
else
if(f1[i]+1
>f2[sum[i]
]) f2[sum[i]
]=f1[i]+1
;}int ans=-1
;for
(int i=
1;i<=n;i++
) ans=
max(ans,f1[i]
+f2[i]);
printf
("%d\n"
,ans)
;system
("pause");
return0;
}
從圖中任意一點p出發，到最遠的點w，再從w出發到離w最遠的點q，wq的距離就是樹的直徑,直接兩次dfs就可以求出圖的直徑，樹也是圖的一種，所以一樣的
證明如下：
①若p已經在直徑上，根據樹的直徑的定義可知q也在直徑上且為直徑的乙個端點
②若p不在直徑上，我們用反證法，假設此時wq不是直徑，ab是直徑
—>若ab與pq有交點c，由於p到q最遠，那麼pc+cq>pc+ca，所以cq>ca，易得cq+cb>ca+cb，即cq+cb>ab，與ab是直徑矛盾，不成立，如下圖（其中ab，pq不一定是
直線，畫成直線是為了方便）：
—>若ab與pq沒有交點，m為ab上任意一點，n為pq上任意一點。首先還是np+nq>nq+mn+mb，同時減掉nq，得np>mn+mb，易知np+mn>mb，所np+mn+ma>mb+ma，
即np+mn+ma>ab，與ab是直徑矛盾，所以這種情況也不成立，如下圖：
題目**
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
const
int inf=
0x3f3f3f
;const
double eps=
1e-5
;const
int maxn=
5e5+10;
/*題意：若是乙個數x的所有約數（不包括他自己）之和sum比他自己小，
那麼x可以轉化成sum，sum也可以成 x。例如 4可以變為 3，1可以變為7
限制所有數字變換在不跨越 n的正整數範圍內舉行轉化，求不停舉行數字變換且無重複數字的最多變換步數*/
struct
edge[maxn]
;//前向星存圖
int head[maxn]
;int cnt=1;
int sum[maxn]
;//預處理每個數的約數之和
int n;
int mmax,q;
//q為第一次dfs到達的最遠距離
bool vis[maxn]
;void
getsum()
}}void
add(
int v,
int to)
void
dfs(
int st,
int tmax)
//目前到達點和當前最遠距離
vis[st]=1
;for
(int j=head[st]
;j;j=edge[j]
.next)
//前向星遍歷這裡，自己是忘記head[i]是以i出發的最後一條邊的下標 ，還是不夠熟練}}
intmain()
dfs(1,
0);memset
(vis,0,
sizeof
(vis));
//第一次dfs 求出從1出發到達最遠點q
mmax=0;
dfs(q,0)
;printf
("%d\n"
,mmax)
;system
("pause");
return0;
}
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