Go 語言解決 50 層台階問題

有50層台階，乙個人每步可以上一層或者兩層，問一共有多少種上樓的方式。

50層可以由 49 層跨一步，也可以由48層跨兩步，49層則可以由48層跨一步或者47層跨兩步，…只有第1層只能由第0層跨一步到達，由此可見，當n>1 時，第 n 層可由 n-1 層跨一步或者 n-2 層跨兩步到達。

package main
import
("fmt"
"time"
)func
main()
func
deal
(m int8
, s int
)int
s++return s
}

輸出結果

一段樓梯有n個台階，每次只能上一層台階或者兩層台階，輸出總所有多少種上樓的可能。輸入 n 50計算開始 2020-09-14 15:30:20.253355305 +0800 cst m=+1.608072579 計算結束 2020-09-14 15:32:34.116474064 +0800 cst m=+135.471191265

20365011074

可以發現，雖然結果已經算出來了，但是通過輸入 n 的變化可以發現，隨著 n 的變大，計算的時間會增加的誇張，50層的計算已經需要 14 s的時間了。

50 層可以由49層跨一步，也可以由48層跨兩步，這裡我們程式裡會分為兩種情況去計算，一種計算49層如何到達，一種計算48層怎麼到達，然後49層就可以由48層跨一步或47層跨兩步，這裡又會計算48層怎麼到達了，但是之前在計算50層如何到達的一種可能中就是48層如何到達，這裡明細可以發現有重複的計算，所以我們可以使用乙個字典去存已經計算過的資料，比如我們要計算48層如何到達，首先先看這個字典裡有無48層的結果，如果有我們就直接用，不在去計算了，如果沒有，則計算後插入字典。

package main
import
("fmt"
"time"
)var gmap =
make
(map
[int8
]int
)func
main()
//優化前
func
deal
(m int8
, s int
)int
s++return s
}// 優化後
func
dealplus
(m int8
, s int
)int
else
if ok2 
else
return onesetp + twosetp
} s++
return s
}

優化後輸出

一段樓梯有n個台階，每次只能上一層台階或者兩層台階，輸出總所有多少種上樓的可能。輸入 n 50計算開始 2020-09-14 15:30:05.80893695 +0800 cst m=+3.284548177 計算結束 2020-09-14 15:30:05.809395276 +0800 cst m=+3.285006492

20365011074

可以看出優化後的計算時間耗時為毫秒級

一段樓梯有n個台階，每次至少跨一層，至多跨m層，輸出總共有多少種上樓的可能。

首先考慮樓梯高度只有 m 層，每次至多跨 m 層，有多少種可能。當 m = 1 時，只有一種可能，當 m = 2 時，有兩種可能，當 m = 3 時，有 4 種可能，m = 4 時，8種可能， m = 5 時，有 16 種可能…大概可以推測出當 m = n 時，有 2 的（n-1 ）次方種可能。

推測只是讓我們找到思路去驗證，並不代表推測的就一定是對的，沒有驗證的推測都是耍流氓。

驗證： m 層可由 m-1 ，m-2 ，… ，1 ，0層跨對應的1,2，…，m-1，m 層到達。入股以 s（m）作為到達 m 層的可能。當 m >=1 時，則 s( m ) = s( m -1 ) + s( m-2 ) +…+s(1) +s(0) 注： s(0) = 1 。

熟悉又陌生的感覺，然後開始夢回高中

因為    s（m） =  s( m-1 ) + s(m-2) +.....+ s(1) +s(0)
s ( m-1) = s(m-2) +s(m-3)+....+s(1)+s(0)
所以 s(m) - s(m-1) = s( m-1 )
即 s(m) = 2 x s(m-1)
又因為 s（1） = s(1-1) = s(0) = 0
所以 s（m）= 2 的 m -1 次方

所以可得，當樓層 n <= m 時，上樓的可能為 2 的 n-1 次方。

當樓層 n > m 時，和前面 50 層樓，每次 1-2 層台階的問題幾乎一致。

s（n） =  s( n-1) + s( n-2 ) +....+ s（n-m）

func
dealplusplus
(m int
, s int
, max int
)int
else
}return tmp
} s =
int(math.
pow(2,
float64
(m-1))
)return s
}

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