學習筆記 1 1 統計數字問題

3.參考部落格

一本書的頁碼從自然數1開始順序編碼直到自然數n。書的頁碼按照通常的習慣編排，每個頁碼都不含多餘的前導數字0。

演算法設計：給定表示書的總頁碼的十進位制整數n（1≤n≤109），計算書的全部頁碼中分別用到多少次數字：0，1，2，····，9。

剛開始看到這道題，第乙個想到的解法就是暴力解法。利用從頁碼1開始到頁碼n的迴圈，對每乙個頁碼取其個位，十位，百位······，統計出現的0~9數字的個數，儲存在陣列當中。**如下：

n：總頁碼

a[10]：存放結果

//統計數字問題
//暴力解題
#include 
using
namespace std;
intmain()
;//n為總頁碼，陣列a存放結果並進行初始化
cin>
>n;
for(i=
1; i<=n; i++)}
for(i=
0; i<
10; i++
) cout<
<
//輸出結果
return0;
}

此方法解題思路比較簡單，容易想到，但是如果問題的規模增大，耗費的時間將會很多，時間複雜度為o(nlogn)。

即採用《計算機演算法設計與分析》習題解答中的思路解題。

分析與解答：考察由0，1，2，····9組成的所有n位數。從n個0到n個9一共有10n個n為數。在這10n個n位數中，0，1，2，····9每個數字使用的次數相同，設為f(n)。f(n)=n10n-1。

可從高位向低位進行統計，再減去多餘的0的個數即可。

題解的意思即是n位的所有數（從00··0~99··9，每個數有n位），n位的所有的數，出現的單個數字的總數為n10n，而因為0，1，2···9每個數字出現的概率相同，故每個數字出現次數都為n10n/10=n10n-1。（包括前導0）

舉個例子，

例如總頁碼為4151，按照題解的思路，就是把4151分成：0000-0999，1000-1999，2000-2999，3000-3999，4000-4151幾個部分。而遞迴即是在求出0000-3999各個數字出現的次數，和4151最高位數字4作為最高位出現的次數後，再用相同的方法求4151中的151部分各個數字出現的次數，遞迴呼叫直至頁碼位數為1，這時就求出了包括前導0的各數字的出現次數。

而在計算前導零個數時，其實我們只要計算從0000-3999這些數**現的前導零的個數即可，計算時用迴圈解決，如下方**。

**如下：

n：總頁碼；

bit：總頁碼位數；

a[10]：存放結果；

b：總頁碼位數-1；

high：總頁碼最高位的數字

last：除去總頁碼最高位數字後的數

c：00···0~99···9（共b位）中各個數字出現的次數×high

c_zero：前導0的個數

//統計數字問題
//書中思路，遞迴實現
#include
#include
using
namespace std;
void
statistic
(int n,
int bit,
int a)
//計算各個數字出現（包括前導0）的個數
}void
del_zero
(int bit,
int a)
//多餘零計算
void
output
(int a)
//輸出結果
intmain()
; cin>>n;
bit=
(int
)log10
(n)+1;
//計算輸入的總頁碼的位數
statistic
(n, bit, a)
;del_zero
(bit, a)
;output
(a);
return0;
}

注：現有部分數字統計個數錯誤的情況，而這些錯誤答案與正確答案相差並不多。經過我多次思考自己**的思路和過程，堅信自己**邏輯上沒有一點問題。而最後通過在網上看一些相關的部落格，發現是pow()函式精度所導致的問題，不得不說有點坑。於是就使用round()函式進行修改，最後得到正確執行結果。

① 1-統計數字問題（詳解）

② pow()函式的精度問題

學習筆記 1 1 統計數字問題

1 1 統計數字問題

1 1統計數字問題（詳解）

統計數字問題

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