老大難的KMP

此外，這篇博文寫的也是特別清楚，只是兩篇文章對於next陣列的定義有些許不同，感興趣的同學可以閱讀學習。位址

其實是三個人的名字縮寫，分別為knuth，morris和pratt。

kmp主要應用在字串匹配上，主要思想是**當出現字串不匹配時，可以知道一部分之前已經匹配的文字內容，可以利用這些資訊避免從頭再去做匹配了

例如，在乙個串中查詢是否出現過另乙個串，這是kmp的看家本領。

那麼如何記錄這些資訊呢？？？這是kmp的重點，也是next陣列所包含的意義！所以在接下來的學習和應用中，要深刻理解next陣列裡的數字表示的是什麼，為什麼這麼表示？**

next陣列其實就是乙個字首表，是用來回溯的。它記錄了模式串與主串（文字串）不匹配的時候，模式串應該從**開始重新匹配。

為了能清楚字首表的來歷，舉個例子：

要在文字串：aabaabaafa中查詢是否出現過乙個模式串：aabaaf。

請記住文字串和模式串的作用，對於理解下文很重要，要不然容易看懵。

自行匹配發現，文字串中第六個字元b 和模式串的第六個字元f，不匹配了。如果是一般的暴力匹配，發現不匹配，此時就要返回模式串的開頭，從頭匹配。

但如果使用字首表，就不會從頭匹配，而是從上次已經匹配的內容開始匹配，找到了模式串中第三個字元b繼續開始匹配。

這就是kmp相對於一般解法的優點。

所以，可以知道字首表的意義：當前位置匹配失敗時，字首表會告訴你下一步匹配中，模式串應該跳到哪個位置開始匹配，而不是像暴力解法一樣都從頭開始匹配。

所以，可以自己考慮一下，當第六個模式串匹配失敗時，應該跳到哪個位置重新開始匹配最高效？？？

想一想，是不是下面這句話總結的呢？？

匹配失敗字元前有一段匹配成功的子模式串（也就是字串aabaa），它的最長相等的字首和字尾字串是子字串aa ，因為找到了最長相等的字首和字尾，匹配失敗的位置是字尾子串的後面，那麼我們是不是找到與其相同的字首的後面從新匹配就可以了？？

所以字首表具有告訴我們當前位置匹配失敗，跳到之前已經匹配過的地方的能力。

以此類推：

長度為前4個字元的子串aaba，最長相同前字尾的長度為1。

長度為前5個字元的子串aabaa，最長相同前字尾的長度為2。

長度為前6個字元的子串aabaaf，最長相同前字尾的長度為0。

那麼把求得的最長相同前字尾的長度就是對應字首表的元素，如圖：

可以看出字首表裡的數值代表著就是：當前位置之前的子串有多大長度相同的字首字尾。

匹配時，找到的不匹配的位置，那麼此時我們要看它的前乙個字元的字首表的數值是多少。

為什麼要看前乙個字元的字首表的數值呢，因為要找前面字串的最長相同的字首和字尾，所以要看前一位的字首表的數值。

字首表有個問題不知道，大家發現了死迴圈沒。

看這個位置紅框的位置，如果要找下表1 所對應字首表裡的數值的時候，字首表裡的數值依然是1，然後就要跳到下表1的位置，如此就形成了乙個死迴圈。

如何怎麼避免呢，就把字首表裡的數值統一減一，開始位置設定為-1 。這一點對理解後面kmp**很重要！！

改為如圖所示：

這樣就避免的死迴圈，只不過後續取字首表裡的數值的時候，要記得再+1，才是我們想要的值。

最後得到的新字首表在kmp演算法裡通常用乙個next陣列來表示。

注意這個next陣列就根據模式串求取的。

假設文字串長度為n，模式串長度為m;

因為在匹配的過程中，根據字首表不斷調整匹配的位置，可以看出匹配的過程是o(n)，但之前還要單獨生成next陣列，時間複雜度是o(m)（next陣列的實現**將在後續文章中繼續講解），所以整個kmp演算法的時間複雜度是o(n+m)的。

所以，kmp很難嗎？

//自動獲取next陣列呢
void
getnext
(int
* next,
const string& s)
if(s[i]
== s[j +1]
) next[i]
= j;
// 將j（字首的長度）賦給next[i]
}}