（2020 11 9 學習記錄

所謂曲面上某點的高斯曲率，即該點兩個主曲率的乘積。把曲面上的頂點對映到單位球的球心，把法線的端點對映到球面上，即將曲面上的點與球面上的點建立了一種對應，叫做曲面的球面表示，也叫高斯對映。高斯曲率的幾何意義，即球面上的面積/曲面區域性面積的極限，可以看出，高斯曲率確實反映了曲面區域性的彎曲程度。

利用高斯曲率的正負性，可以很方便地研究曲面在一點鄰近的結構，高斯曲率k>0為橢圓點，k<0為雙曲點，k=0為平面或拋物點。並且高斯曲率是曲面的內蘊量，只與曲面的第一基本型相關，與座標軸的選取和引數化表示無關。

三維空間中的曲率：

主曲率：曲面上有無數個不同方向的曲線，曲面上的點不同方向具有不同曲率，其中最大值和最小值稱為主曲率k1和k2，極值方向為主方向，數學上可證明k1和k2互相垂直。

高斯曲率：兩主曲率乘積，反映曲面在不同方向彎曲程度是否相同。高斯曲率為正，為球面。高斯曲率為負，雙曲面。

平均曲率：兩主曲率算數平均數(k1+k2)/2，反映曲面凹凸程度。平均曲率為正，區域性凹。平均曲率為負，區域性凸。

第乙個圖形的高斯曲率為負值，第二個為0，第三個為正數。

c/c++標準庫中計算正切的函式有兩個，乙個是atan(y/x),乙個是atan2(y,x)。

atan2(y,x)是4象限反正切，它的取值不僅取決於正切值y/x，還取決於點(x,y)落入哪個象限：

當點(x,y)落入第一象限時，atan2(y,x)的範圍是0 ~ pi/2;

當點(x,y)落入第二象限時，atan2(y,x)的範圍是pi/2 ~ pi;

當點(x,y)落入第三象限時，atan2(y,x)的範圍是-pi ~ -pi/2;

當點(x,y)落入第四象限時，atan2(y,x)的範圍是-pi/2 ~ 0;

而atan(y/x)僅僅根據正切值為y/x求出對應的角度：

當 y/x >0 時，atan(y/x)取值範圍是0 ~ pi/2;

當 y/x <0 時，atan(y/x)取值範圍是-pi/2 ~ 0;