模式分解是否為無損連線的判斷方法

2021-10-10 16:35:39 字數 1766 閱讀 2980

方法一:無損連線定理

關係模式r(u,f)的乙個分解,ρ=具有無損連線的充分必要條件是:

u1∩u2→u1-u2 €f+ 或u1∩u2→u2 -u1€f+

方法二:演算法

ρ=是關係模式r的乙個分解,u=,f=,並設f是乙個最小依賴集,記fdi為xi→alj,其步驟如下:

① 建立一張n列k行的表,每一列對應乙個屬性,每一行對應分解中的乙個關係模式。若屬性aj ui,則在j列i行上真上aj,否則填上bij;

② 對於每乙個fdi做如下操作:找到xi所對應的列中具有相同符號的那些行。考察這些行中li列的元素,若其中有aj,則全部改為aj,否則全部改為bmli,m是這些行的行號最小值。

如果在某次更改後,有一行成為:a1,a2,...,an,則演算法終止。且分解ρ具有無損連線性,否則不具有無損連線性。

對f中p個fd逐一進行一次這樣的處理,稱為對f的一次掃瞄。

③ 比較掃瞄前後,表有無變化,如有變化,則返回第② 步,否則演算法終止。如果發生迴圈,那麼前次掃瞄至少應使該錶減少乙個符號,表中符號有限,因此,迴圈必然終止。

舉例1:已知r,u=,f=,如下的兩個分解:

① ρ1=

② ρ2=

判斷這兩個分解是否具有無損連線性。

①因為ab∩bc=b,ab-bc=a,bc-ab=c

所以b→a ¢f+,b→c ¢ f+

故ρ1是有損連線。

② 因為ab∩ac=a,ab-ac=b,ac-ab=c

所以a→b €f+,a→c ¢f+

故ρ2是無損連線。

舉例2:已知r,u=,f=,r的乙個分解為r1(ad),r2(ab),r3(be),r4(cde),r5(ae),判斷這個分解是否具有無損連線性。

① 構造乙個初始的二維表,若「屬性」屬於「模式」中的屬性,則填aj,否則填bij

② 根據a→c,對上表進行處理,由於屬性列a上第1、2、5行相同均為a1,所以將屬性列c上的b13、b23、b53改為同乙個符號b13(取行號最小值)。

③ 根據b→c,對上表進行處理,由於屬性列b上第2、3行相同均為a2,所以將屬性列c上的b13、b33改為同乙個符號b13(取行號最小值)。

④ 根據c→d,對上表進行處理,由於屬性列c上第1、2、3、5行相同均為b13,所以將屬性列d上的值均改為同乙個符號a4。

⑤ 根據de→c,對上表進行處理,由於屬性列de上第3、4、5行相同均為a4a5,所以將屬性列c上的值均改為同乙個符號a3。

⑥ 根據ce→a,對上表進行處理,由於屬性列ce上第3、4、5行相同均為a3a5,所以將屬性列a上的值均改為同乙個符號a1。

⑦ 通過上述的修改,使第三行成為a1a2a3a4a5,則演算法終止。且分解具有無損連線性。

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