知識點梳理：
1、兩個集合之間的包含關係——子集、真子集與全集
(1)子集、真子集
定義1：對於兩個集合與，如果集合的任何乙個元素都屬於集合，那麼集合叫作集合
的子集，記作:或(讀作：包含於或包含)
注1：(1)有兩種可能：①中所有元素是中的一部分元素；②與是中的所有元素都相同；(2)空集是任何集合的子集；任何乙個集合是它本身的子集；(3)判定是的子集，即判定「任意」.
定義2：對於兩個集合a與b，如果且，那麼叫做集合等於集合，記作=(讀作集合等於集合
(2)判定，即判定「任意，且任意」.定義3：對於兩個集合與，如果，並且中至少有乙個元素不屬於，那麼集合叫做的真子集，記作：或，讀作真包含於或真包含.注2：(1)空集是任何非空集合的真子集，
(3)子集與真子集符號的方向
(4)易混符號：①「」與「」②與
2、兩個集合的運算關係——交集、並集、補集
(1)交集
定義：由所有屬於集合
的元素所組成的集合，叫做集合，記作，即根據定義可知是由集合的公共元素組成的集合，如果集合沒有公共元素，則,這一條可以看成是對定義的補充，所以又有了
(2)並集
定義：由所有屬於集合
或屬於集合的元素所組成的集合，叫做集合與集合的並集，記為，即
(3)補集
n全集定義
如果乙個集合含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作乙個全集，記作
u。[說明]①在研究集合與集合之間關係時，這些集合往往是某個給定集合的子集，這個確定的集合就是全集。②解決某些數學問題時，有時把實數集r看作全集u，有時把有理數集q看作全集u，有時把正整數集合看作全集u。
n補集定義
一般地，設u為全集，a是u的乙個子集(即a
u)，則由u中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做集合a在全集u中的補集，記作cua，即cua=，讀作「a補」。
舉例說明：解決某些數學問題時，如果
把實數集看作是全集u，那麼有理數集q的補集cuq就是全體無理數的集合
補集的性質
① a∩cua=φ ② a∪cua=u ③ cu(cua)=a
[說明]a的補集是相對於全集而言的，補集的敘述要完整，必須指明是在某個全集中的補集。
4、運算律
(1)根據交集和補集的定義容易知道，交集與並集滿**換律，即
(2)根據子集和真子集的定義易知包含關係滿足傳遞性，即若
(3)交集運算滿足結合律，即
(4)典型例題
例1、已知集合
例2、已知全集，且,求
例3、設全集
例4、若集合a=
，當全集u分別取下列集合時，寫出cua。(補充)
① u=
② u=
③u=例5、設u=，a=，b=，
① 求cua∩cub，cu(a∩b)，cu(a∪b)
，cua∪cub
②從上述結論中，你發現有什麼結論？
③對任意的集合a，b，請你用集合的圖示法說明是否有以上結論
鞏固練習
(1)u=，a=，b=，求a，b，
的補集並說明其實際意義。(課本p15習題1.3(3))
(2) 若u=，b=，則cub= 。
(3)若u=，a=ø，則cua= 。
(4)若u=，a=，cua=，則a= 。
(5) 已知a=，cua=，cub=，求b= 。
(6)設、，集合，則( )
(7)定義集合運算：，設，，則集合
的所有元素之和為( )
(8)若、、為三個集合，，則一定有( )
(9)已知，，若,則實數
(10)設為全集，是的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是( )
(11)設，對任意實數恆成立，則下列關係中成立的是( )
(12)已知a=,b=
1) 若a
b=b，求a的值
2) 若a
b=b，求a的值
課後練習
一、選擇：
1、設集合
m＝r，
r
，n＝r，
r
，則集合
中元素的個數為 (
(a)1
(b)2 (c)3 (d)4
2、已知集合m=,s=，若m s，則實數a∈ ( )
a．b．[－3，6] c．
d．3、設全集u=，集合m=那麼m∪n的補集等於( )
a．0
b． c．(2，3) d．
4、設集合
，那麼「
」是「」的(
a．充分而
不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
5、設p和q是兩個集合，定義集合
，如果那麼
等於( )
a． b., b=
, c=,且b∩
c8、定義差集：m－n＝，若m＝，則m－(m－n)＝
9、集合m=，n=，則m∩n=_______
10、設集合m=，n=，且m，n都是集合i=的子集。如果把b-a稱為集合的「長度」，那麼集合m∩n的「長度「的最小值是_____________
三、解答
11、已知a=,b=，且a∪b=b，求p、q的關係或p、q
12、已知集合
求實數的取值範圍。
13、已知集合
，集合，若
，求實數
的取值範圍。
14、已知集合，集合
⑴若，求正數
的取值範圍；⑵若
,求正數
的取值範圍
求兩個集合是否有交集 c語言 堯哥說集合
1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬於關係 能用自然語言 圖形語言 集合語言 列舉法或描述法 描述不同的具體問題 2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集 在具體情境中了解全集與空集的含義 3.理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集 理解在給定集合中乙個子集的補...
兩個有序集合求交集
方案一 暴力法，for for，時間複雜度o n n 當資料量很大時，不可取 方案二 拉鍊法 有序集合1 有序集合2 兩個指標指向首元素，比較元素的大小 1 如果相同，放入結果集，隨意移動乙個指標 2 否則，移動值較小的乙個指標，直到隊尾 這種方法的好處是 1 集合中的元素最多被比較一次，時間複雜度...
C語言 計算兩個集合的交集
include include include define number1 7 define number2 5 void createcollect int int void display int int int main printf 集合1 display collection1,numb...