arraylist從大到小排序快速入門堆排序

堆排序是一種原地、時間複雜度

首先堆是一種樹，一種滿足以下特質的樹結構：

接下來看看同一組資料的不同堆的形態：

對於乙個adt，我們需要知道它有哪些操作方法、以及資料儲存的方式。

儲存乙個完全二叉樹，最適合使用陣列，因為它相比鍊錶不需要儲存左、右子樹的指標，更加節省記憶體空間，通過陣列索引即可以隨機訪問到對應元素。

【陣列第乙個位置留空，方便計算】

假設你知道某個節點下標為

當我們往堆裡面插入乙個元素後，我們需要對新的堆進行調整，使其能夠滿足上述的兩個特性，那麼這個過程我們稱為堆化。

堆化實際上有兩個操作，乙個是從下往上、乙個是從上往下。

從下往上堆化就是指把該元素與其父節點對比、滿足條件後交換位置、繼續對比、交換，直到不能交換了。

我們都知道大頂堆、小頂堆的堆頂位置儲存的分別是最大值、最小值。

假設我們構造的是乙個大頂堆，當我們刪除堆頂元素後，我們需要把之前堆內第二大元素移到堆頂位置，依次類推，我們依次刪除第二大節點、第三大節點、直到葉子節點。

上面的思路其實就是：當我們刪除堆頂元素時候，直接把最後乙個節點放到堆頂位置，然後從上往下進行堆化。如果父節點的值小於其子節點的值，則進行交換、繼續往下對比。

接下來我們分析下堆的插入元素操作【從下往上堆化】、刪除堆頂元素操作【從上往下堆化】的時間複雜度：

由於乙個完全二叉樹的高度不會超過

堆排序如此優秀，那麼它是如何做到的呢？其過程包括兩點：建堆、排序。

我們把無序陣列構建成乙個二叉堆：

如果你需要對無序陣列進行從小到大排序，那麼你應該構建為大頂堆；

如果你需要對無序陣列進行從大到小排序，那麼你應該構建為小頂堆。

假設我們對無序陣列[4, 4, 6, 5, 3, 2, 8, 1]進行公升序排序。

當建堆結束後，會得到這樣乙個大頂堆。

8 / 5 6 / / 4 3 2 4/1

分析堆化操作時間複雜度：我們可以畫出每一層完全二叉樹的高度以及該層的節點個數【這裡去除了葉子節點】

每個節點堆化的過程中，它需要對比、互動的次數與這個節點所在高度成正比，因此我們只需要計算出每個節點所在高度之和就是時間複雜度了。

建堆結束之後，陣列中的資料已經是按照大頂堆的特性來組織的。

陣列中的第乙個元素就是堆頂，也就是最大的元素。我們把它跟最後乙個元素交換，那最大元素就放到了下標為 n 的位置。這個過程有點類似上面講的「刪除堆頂元素」的操作，當堆頂元素移除之後，我們把下標為 n 的元素放到堆頂，然後再通過堆化的方法，將剩下的 n−1 個元素重新構建成堆。

堆化完成之後，我們再取堆頂的元素，放到下標是 n−1 的位置，一直重複這個過程，直到最後堆中只剩下標為 1 的乙個元素，排序工作就完成了。

/**

整個堆排序的過程，都只需要極個別臨時儲存空間，所以堆排序是原地排序演算法。堆排序包括建堆和排序兩個操作，建堆過程的時間複雜度是 o(n)，排序過程的時間複雜度是 o(nlogn)，所以，堆排序整體的時間複雜度是 o(nlogn)。

堆排序不是穩定的排序演算法，因為在排序的過程，存在將堆的最後乙個節點跟堆頂節點互換的操作，所以就有可能改變值相同資料的原始相對順序。

對於同樣的資料，堆排序對於資料的交換次數要多於快排，因為堆排序第一步是建堆，這個過程會打亂資料的有序度。

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