邏輯回歸logistic regression——分類演算法原理簡介_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibiliwww.bilibili.com
如果某個函式可以用半開區間的指示函式的有限次線性組合來表示，那麼這個函式就是階躍函式。階躍函式是有限段分段常數函式的組合。
然而邏輯回歸是乙個概率模型，我們需要的輸出結果在(0,1)(0,1)之間，所以需要乙個「對映函式」：邏輯回歸中常用的對映函式就是sigmoid函式
但是，邏輯回歸的目標是解決二分類問題，在得到了乙個概率值之後還需要對這個概率值進行「分類」。當概率值大於0.5時把樣本歸為正類、當概率值小於0.5時把樣本歸為負類。
累計分布函式：
概率密度函式：
其中μ表示位置引數，s表示形狀引數。形狀類似正態分佈、但峰度更高、尾部更長。
我們已經確定好邏輯回歸的數學表達形式了：階躍函式+對映函式，那麼接下來就是如何去求解模型中的引數，確定最優決策邊界。
二項logistic回歸模型是一種由條件概率分布p(y|x)表示的分類模型，以n維隨機變數x為輸入，y∈為輸出：
其中w也是乙個n維的權值向量，b為偏置。logistic回歸只需要比較這兩個條件概率值的大小，選擇概率較大的那一類即可。
但是，上述式子仍顯累贅。若令
，那麼上面兩式可以轉化為:
統計學中，機率表示事件發生的概率p與事件不發生的概率1−p的比值
。在logistic回歸模型中，機率取對數後表示為：
也就是說，在logistic回歸模型中，輸出y=1的對數機率是輸入x的線性函式。
- 若線性函式趨近正無窮，概率值p(y=1|x)就越接近1，
- 若線性函式趨近負無窮，概率值p(y=1|x)就越接近0。
邏輯回歸的主要思想就是：先擬合決策邊界、然後由對映函式建立邊界與分類概率的聯絡。
已知一些樣本，需要尋找一組引數使得現有樣本出現概率最大化。
因為邏輯回歸假設之一是樣本服從伯努利分布，若令
則似然函式可表示為
對數似然：
用於衡量**值與實際值的偏離程度，損失函式的值越小表示分類器越精準。「最優引數」就是使得損失函式取最小值。
1. 0-1損失函式：**值與實際值不相等為1，相等為0.直接判斷錯分的個數。
2. 平方損失函式：誤差平方和，常用於線性回歸。
3. 對數損失函式：常用於模型輸出時每一類概率的分類器，例如邏輯回歸。
4. hinge損失函式：分類正確損失為0，否則損失為1−yf(x),y=1或-1,f(x)∈(−1,1)1−yf(x),y=1或−1,f(x)∈(−1,1)，常用於svm。
對數損失函式也叫交叉熵損失函式。熵代表某個事件的不確定性，交叉熵代表兩個概率分布(**與真實)之間的差異性。通過最小化交叉熵損失函式就可以最大化邏輯回歸分類器的精度。（補充：交叉熵損失的選取與最大熵模型有關）
表示式
將 代入上式：
對數似然與對數損失函式的關係：
通過損失函式loss對引數w求一階偏導來確定方向，並且確定步長α，來更新w：
直到 小於某個閾值或達到最大迭代次數停止。
在現有極小點估計值的附近對loss做二階泰勒展開，進而找到極小點的乙個估計值，設
為當前極小值估計值，那麼有：
然後令
，可以得到
訓練模型：輸入資料集為
，上式中只有θ這個向量是未知的。只要能夠找到乙個引數向量θ使得loss最小，那麼這個θ就是
最優的引數向量。
使用模型：將得到的最優θ帶入
，然後根據乙個閾值調整到0或1，就得到了樣本的所屬分類。
一些引用：
線性分類與非線性分類：
線性回歸與邏輯回歸對比圖：
階躍函式與sigmoid函式：
logistic回歸 簡介 softmax回歸
softmax邏輯回歸模型是logistic回歸模型在多分類問題上的推廣。在多分類問題中，類標籤y可以取兩個以上的值。softmax回歸模型對於諸如mnist手寫數字分類等問題是很有用的，該問題的目的是辨識10個不同的單個數字。描述 大小是，大小是。其中n是輸入個數，m是分類個數。這裡的是經過one...
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logistic回歸 logistic回歸分析可用於估計某個事件發生的可能性，這是乙個分類模型而不是乙個回歸模型！它的基本思想是利用一條直線將平面上的點分為兩個部分，即兩個類別，要解決的問題就是如何擬合出這條直線，這個擬合的過程就稱之為 回歸 logistic模型 假設你有乙個需要 的內容，要通過三...
logit回歸模型假設 logistic回歸模型
標籤 一 模型簡介 線性回歸預設因變數為連續變數，而實際分析中，有時候會遇到因變數為分類變數的情況，例如陰性陽性 性別 血型等。此時如果還使用前面介紹的線性回歸模型進行擬合的話，會出現問題，以二分類變數為例，因變數只能取0或1，但是擬合出的結果卻無法保證只有這兩個值。那麼使用概率的概念來進行擬合是否...