粒子群演算法
粒子群演算法源於複雜適應系統(complex adaptive system,cas)。cas理論於2023年正式提出，cas中的成員稱為主體。比如研究鳥群系統，每個鳥在這個系統中就稱為主體。主體有適應性，它能夠與環境及其他的主體進行交流，並且根據交流的過程「學習」或「積累經驗」改變自身結構與行為。整個系統的演變或進化包括：新層次的產生(小鳥的出生)；分化和多樣性的出現(鳥群中的鳥分成許多小的群)；新的主題的出現(鳥尋找食物過程中，不斷發現新的食物)。
pso初始化為一群隨機粒子(隨機解)。然後通過迭代找到最優解。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個「極值」(pbest,gbest)來更新自己。
在找到這兩個最優值後，粒子通過下面的公式來更新自己的速度和位置。
i 表示第 i 個粒子， d 表示粒子的第 d 個維度。r1, r2 表示兩個位於 [0, 1] 的隨機數(對於乙個粒子的不同維度，r1, r2 的值不同)。pbest[i] 是指粒子取得最高(低)適應度時的位置，gbest[i] 指的是整個系統取得最高(低)適應度時的位置。
實踐我們用 pso 演算法求解如下函式的最小值
可以在空間畫出影象
下圖是使用 5 個粒子的收斂情況
可以看到，fitness 在第 12 輪就幾乎收斂到 -10.0。
下面是完整**
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
inf = 1e5
def plot_cost_func():
"""畫出適應度函式"""
fig = plt.figure()
ax = axes3d(fig)
x = np.arange(-4, 4, 0.25)
y = np.arange(-4, 4, 0.25)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = (x**2 + y**2) - 10
ax.plot_su***ce(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
plt.show()
def fitness(x):
return x[0]**2 + x[1]**2 - 10
class psosolver(object):
def __init__(self, n_iter, weight=0.5, c1=2, c2=2, n_particle=5):
self.n_iter = n_iter
self.weight = weight
self.c1 = c1
self.c2 = c2
self.n_particle = n_particle
self.gbest = np.random.rand(2)
# gbest 對應的函式值
self.gbest_fit = fitness(self.gbest)
# 將位置初始化到 [-5, 5]
self.location = 10 * np.random.rand(n_particle, 2) - 5
# 將速度初始化到 [-1, 1]
self.velocity = 2 * np.random.rand(n_particle, 2) - 1
self.pbest_fit = np.tile(inf, n_particle)
self.pbest = np.zeros((n_particle, 2))
# 記錄每一步的最優值
self.best_fitness =
def new_velocity(self, i):
r = np.random.rand(2, 2)
v = self.velocity[i]
x = self.location[i]
pbest = self.pbest[i]
return self.weight * v + self.c1 * r[0] * (pbest - x) + \
self.c2 * r[1] * (self.gbest - x)
def solve(self):
for it in range(self.n_iter):
for i in range(self.n_particle):
v = self.new_velocity(i)
x = self.location[i] + v
fit_i = fitness(x)
if fit_i < self.pbest_fit[i]:
self.pbest_fit[i] = fit_i
self.pbest[i] = x
if fit_i < self.gbest_fit:
self.gbest_fit = fit_i
self.gbest = x
self.velocity[i] = v
self.location[i] = x
if __name__ == '__main__':
plot_cost_func()
n_iter = 20
s = psosolver(n_iter)
s.solve()
print(s.gbest_fit)
plt.title("fitness curve")
plt.xlabel("iter")
plt.ylabel("fitness")
plt.plot(np.arange(n_iter), np.array(s.best_fitness))
plt.show()
粒子群優化演算法 粒子群演算法
粒子群演算法 particle swarm optimization，pso 屬於進化演算法的一種，該演算法最初是受到飛鳥集群活動的規律性啟發，進而利用群體智慧型建立的乙個簡化模型。粒子群演算法在對動物集群活動行為觀察基礎上，利用群體中的個體對資訊的共享使整個群體的運動在問題求解空間中產生從無序到有...
粒子群演算法
如前所述，pso模擬鳥群的捕食行為。設想這樣乙個場景 一群鳥在隨機搜尋食物。在這個區域裡只有一塊食物。所有的鳥都不知道食物在那裡。但是他們知道當前的位置離食物還有多遠。那麼找到食物的最優策略是什麼呢。最簡單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區域。pso從這種模型中得到啟示並用於解決優化問題。ps...
粒子群演算法
一 粒子群演算法的歷史 粒子群演算法源於複雜適應系統 complex adaptive system,cas cas理論於1994年正式提出，cas中的成員稱為主體。比如研究鳥群系統，每個鳥在這個系統中就稱為主體。主體有適應性，它能夠與環境及其他的主體進行交流，並且根據交流的過程 學習 或 積累經驗...