冰雹猜想是指：乙個正整數x，如果是奇數就乘以3再加1，如果是偶數就析出偶數因數2ⁿ，這樣經過若干個次數，最終回到1。
以n=9為例進行說明：
9×3+1=28,28÷2=14，14÷2=7，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26，26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。
我對這個問題的證明如下：
對於任意的正整數有如下特徵：
在二進位制範疇內，正整數可表示為1、0構成的序列，該序列的特徵為尾數是0或者1，首數是1，次首數(第二個數)為0或者1。
根據概率有尾數為0的概率為0.5(偶數)，為1的概率為0.5(奇數)。
根據二進位制乘法和除法的基本原理有：任意偶數除以2，表現為表示該數的二進位制序列右移1位，
任意奇數乘以3，表現為表示該數的二進位制序列和該序列左移一位相加
所以有：當該數為偶數，則該數對應的二進位制序列長度n減少一位即長度為n-1，即在此種情況下該數對應的二進位制序列長度減少的概率為100%
當該數為奇數：
次首數為0的概率是0.5，為1的概率是0.5。當次首數為0時，該數乘以3再加1，因為次首數和第三位數相加進製的概率為0.5(此時序列長度變為n+2)，不進製的概率為0.5(此時序列長度為n+1)，所以該數序列長度n變為n+2的概率為0.5 ，變為n+1的概率為0.5，又因為該數乘以3再加1，尾數必然為0，接下來必然發生右移。所以序列長度保持為n的概率為0.5，序列長度變為n+1的概率為0.5
所以有：對於任意正整數，進行冰雹運算。二進位制序列長度變為n-1的概率為0.5*1=0.5，長度不變保持n的概率為0.5*0.5=0.25，長度增加為n+1的概率為0.5*0.5.=0.25.根據概率，長度必然不斷減少。又因為結果不可能為負數，所以必然最小值為1.
當該數為1時，進入無限迴圈1-2-4.無法跳出
以上是我對該問題的證明。
洛谷 P5727 冰雹猜想
給出乙個正整數 n n 100 然後對這個數字一直進行下面的操作 如果這個數字是奇數，那麼將其乘 3 再加 1，否則除以 2。經過若干次迴圈後，最終都會回到 1。經過驗證很大的數字 7 1011 都可以按照這樣的方式比變成 1，所以被稱為 冰雹猜想 例如當 n 是 20，變化的過程是 20,10,5...
用python證明角谷猜想 關於角谷猜想的證明
角谷猜想 對於乙個正整數，若是奇數 乘3加1，若是偶數 除以2 重複上述過程，最終結果是1。證明 對任意的正整數n 若n是偶數則總有 n m 2 k m是奇數 則只需證對於奇數m 猜想成立 又對於任意奇數m 可將其改寫為二進位制數 對於二進位制數 若被2整除 則末位為0 且整除後僅消去末位 即m x...
洛谷 P5727 深基5 例3 冰雹猜想
題目描述 給出乙個正整數 n n 100 然後對這個數字一直進行下面的操作 如果這個數字是奇數，那麼將其乘 3 再加 1，否則除以 2。經過若干次迴圈後，最終都會回到 1。經過驗證很大的數字 7 10 11 都可以按照這樣的方式比變成 1，所以被稱為 冰雹猜想 例如當 n 是 20，變化的過程是 2...