自守數是指乙個數的平方的尾數等於該數自身的自然數。例如：
52 = 25 252 = 625 762 = 5776 93762 = 87909376
求100000以內的自守數。
問題分析
根據自守數的定義，求解本題的關鍵是知道當前所求自然數的位數，以及該數平方的尾數與被乘數、乘數之間的關係。
演算法設計
若採用「求出乙個數的平方後再擷取最後相應位數」的方法顯然是不可取的，因為計算機無法表示過大的整數。
分析手工方式下整數平方(乘法)的計算過程，以376為例：
本問題所關心的是積的最後三位。分析產生積的後三位的過程可以看出，在每一次的部分積中，並不是它的每一位都會對積的後三位產生影響。總結規律可以得到：在三位數乘法中，對積的後三位產生影響的部分積分別為：
第乙個部分積中：被乘數最後三位×乘數的倒數第一位。
第二個部分積中：被乘數最後二位×乘數的倒數第二位。
第三個部分積中：被乘數最後一位×乘數的倒數第三位。
將以上的部分積的後三位求和後，擷取後三位就是三位數乘積的後三位，這樣的規律可以推廣到同樣問題的不同位數乘積中。
分離給定數中的最後幾位
從乙個兩位數(存在變數n中)開始分析，分離最低位個位n%10；對於三位數n，分離最後兩位n%100；對於四位數n，分離最後三位n%1000；...，由此可見，若分離出最後x位，只需要用原數對 10x 求餘。
從第3部分所舉例子可以看出，對於第二個部分積「2632」來說其實應是「26320」， 因為對於乘數中的倒數第二位「7」來說，因其在十位，對應的權值為10，第二個部分積實質上為：376x70=26320。故求部分積的程式段為：
int main ()
while(k>0)
mul=( mul + ( number%(k*10) )*( number%b - nxuober%(b/10) ) )%a;
/* (部分積+擷取被乘數的後n位*擷取乘數的第m位)，%a再擷取部分積*/
k /= 10; /*k為擷取被乘數時的係數*/
b *= 10;
return 0;
對於整個迴圈來說，變數k是由number的位數確定擷取數字進行乘法時的係數。第1次執行迴圈體時，被乘數的所有位數都影響到平方的尾數，因此第1個部分積=被乘數*乘數的最後一位，將部分積累加到變數mul上，再對a取餘擷取相應的尾數字數；第2次執行迴圈體，影響平方尾數的是被乘數中除了最高位之外的數(所以k先除以10再參加運算)，第2個部分積=被乘數*乘數的倒數第二位，( number%b - number%(b/l0) )用來求乘數中影響平方尾數的對應位上的數；第3次、第4次執行迴圈體的過程同上。
程式流程圖：
下面是完整的**：
#include
int main()
long mul, number, k, a, b;
printf("it exists following automorphic nmbers small than 100000:\n");
for( number=0; number<100000; number++ )
for( mul=number, k=1; (mul/=10)>0; k*=10 );
/*由number的位數確定擷取數字進行乘法時的係數k*/
a = k * 10; /*a為擷取部分積時的係數*/
mul = 0; /*積的最後n位*/
b = 10; /*b為擷取乘數相應位時的係數*/
while(k>0)
mul=( mul + ( number%(k*10) )*( number%b - number%(b/10) ) )%a;
/*(部分積+擷取被乘數的後n位*擷取乘數的第m位)，%a再擷取部分積*/
k /= 10; /*k為擷取被乘數時的係數*/
b *= 10;
if(number == mul) /*判定若為自守數則輸出*/
printf("%ld ", number);
printf("\n");
return 0;
執行結果：
it exists following automorphic nmbers small than 100000:
0 1 5 6 25 76 376 625 9376 90625
關於 自守數 的C語言演算法
自守數 是指乙個數的平方的尾數等於該數自身的自然數。include include main for b 1,c 0 b count b k pow 10,count j c k if j i printf ld i printf n 因為計算機無法表示過大的整數，所以無法採用 求出乙個數的平方後再...
1091 N 自守數（C語言）
如果某個數 k 的平方乘以 n 以後，結果的末尾幾位數等於 k，那麼就稱這個數為 n 自守數 例如 3 92 2 25392，而 25392 的末尾兩位正好是 92，所以 92 是乙個 3 自守數。本題就請你編寫程式判斷乙個給定的數字是否關於某個 n 是 n 自守數。輸入在第一行中給出正整數 m 2...
華為初級 自守數
描述 自守數是指乙個數的平方的尾數等於該數自身的自然數。例如 25 2 625,76 2 5776,9376 2 87909376.請求出n以內的自守數的個數 介面說明 原型 unsigned int calautomorphicnumbers unsigned int n 輸入引數 unsigne...