lins採用了非常特別的迭代誤差狀態卡爾曼濾波（ieskf）技術，對位姿誤差狀態進行估計和更新。誤差狀態卡爾曼濾波（eskf）已經足夠複雜，lins還用上了迭代卡爾曼濾波（iekf），兩者合起來就是ieskf，恐怕是目前複雜度最高的loam演算法之一了。關於eskf參見**：
quaternion kinematics for the error-state kalman filtearxiv.org
eskf**詳細介紹了四元數、李群李代數和eskf的相關概念和推導過程，完全可以當做相關方面的教材來仔細研讀和學習，比某高數教材強千百倍。
lins的位姿誤差狀態估計部分與eskf**幾乎完全一致，主要是利用imu的資料實現位姿估計，這裡不再贅述。lins最特別的地方在位姿狀態更新部分，下面重點介紹。
在iskf中，狀態更新可以看成是乙個優化問題，即對位姿狀態先驗
表示第幀資料到第
幀資料的位姿變換。其中包含了位移、速度、旋轉、加速度偏差和角速度偏差。
在給定從第
幀資料到第
幀資料的位姿變換
的前提下，基於觀測模型引入的觀測方程
定義如下：
熟悉loam演算法的話可以馬上看出來，這個觀測方程求殘差的方法與典型的loam演算法（例如loam，lego-loam，以及lio-sam）並無二致，這裡不再贅述。其中：
從到的變換方法如下：
其中 和
是從 分解得來，分別表示位姿變換的旋轉和平移部分。
和 分別表示雷射雷達和imu之間的外參，也就是將點雲從雷達座標系轉換到imu座標系的旋轉和平移，如果令他們分別為
和 ，則有：
在lins的**中
和 實際上也是
和 ，因此下面以公式(4)進行推導，而不是公式（3），簡化推導過程。
在eskf的更新過程中，最重要的步驟就是計算觀測方程
對誤差狀態求導的雅可比
，如下所示：
corner殘差對特徵點求導
corner雅可比的前一部分求解如下：
su***ce殘差對特徵點求導
su***ce雅可比的前一部分求解如下：
特徵點對誤差狀態求導
在求解觀測方程雅可比的過程中，corner和suface共有部分是特徵點對誤差狀態求導。公式（4）兩邊同時對誤差狀態求導：
其中第4步到第5步用到了兩個李代數指數對映乘積的bch公式，詳細參見《視覺slam十四講》第4.3.1節：
其中第8到第9步用到了左乘近似和右乘近似之間的轉換關係，詳細參見《視覺slam十四講》第4.3.1節：
求解後的觀測方程雅可比
從公式（5），（6），（7），（8）得到最終的觀測方程雅可比如下：
有了觀測方程雅可比
就可以按照eskf的一般過程進行狀態更新了，獲得位姿誤差狀態的後驗。在eskf中，誤差狀態的估計值（也就是先驗）為零，其原理是在引入觀測值之前，imu系統的誤差是看不到的，只有在更新過程中引入了觀測值之後，誤差才顯現出來，也就是誤差狀態的後驗。
lins的特別之處在於，將loam的後端優化放在了ieskf的更新過程中實現，也就是用ieskf的迭代更新過程代替了loam的高斯牛頓法：
基於位姿變換
和觀測方程
計算殘差；
計算出觀測方程
的雅可比
；按照eskf的更新過程求得誤差狀態的後驗；
用誤差狀態的後驗去更新位姿變換
；如果誤差狀態的後驗趨近於0則停止迭代，否則回到第1步繼續迭代。
作為程式設計師，對於常規數學公式中符號的上標和下標極其反感，尤其是卡爾曼濾波這種用
和 表示前後狀態的公式。對程式設計師來說從前一狀態到後一狀態的變遷是極其自然的過程，乙個"="號就說明了一切問題，不需要畫蛇添足，平添複雜性。
因此平日裡看數學公式一律先把上標下標刪乾淨了再看，無往不利，但是到了lins這裡就行不通了，也足見lins的複雜性，去掉了上下標就無法區分了。
演算法和演算法分析
一 演算法的基本概述 演算法是為了解決某類問題而規定的乙個有限長的操作序列。乙個演算法必須滿足以下五個重要特性 1 有窮性2 確定性3 可行性 4 有輸入5 有輸出 二 設計演算法的原則 1.正確性 2.可讀性 3 健壯性 4.高效率與低儲存量需求 三 演算法的時間複雜度簡介 語句頻度 語句重複執行...
演算法和演算法分析
演算法是為了解決某類問題而規定的乙個有限長的操作序列。五個特性 1.有窮性2.確定性3.可行性4.輸入5.輸出 1.正確性2.可讀性3.健壯性4.高效性 1.問題規模和語句頻度 不考慮計算機的軟硬體等環境因素，影響演算法時間代價的最主要因素是問題規模。問題規模是演算法求解問題輸入量的多少，是問題大小...
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1.定義 是對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令表示乙個或多個操作。2.特徵 1 有窮性 乙個演算法必須在執行有窮步之後結束，即演算法中的每個步驟在有限的時間內完成。2 確定性 每條指令必須有確定的含義，無二義性，在任何條件下，演算法都只有一條執行路徑。3 可行性 乙個演...