雜湊 hash 空間換時間 超詳細講解 C語言

是常用的演算法思想之一，在很多程式中都會有意無意地使用到。

先來看乙個簡單的問題：給出n個正整數，再給出m個正整數，問這m個數中的每個數分別是否在n個數**現過，其中n，m都小於等於105，且所有正數均不超過105。例如n=5，m=3，n個正整數為，欲查詢單的m個正整數為,於是後者之中有7和2在n個正整數**現過，而4是沒有出現的。

方法一：

對這個問題，最直觀的思路是：對每個欲查詢的正整數x，遍歷所有n個數，看是否有乙個數與x相等。這種做法的時間複雜度為o(mn),當m和n都很大（105級別）時，顯然是無法承受的。

該如何做呢？

方法二（雜湊思想）：

不妨用空間換時間，即設定乙個bool型別的陣列hashtable[100010]，其中hashtable[x]==true表示正整數x在n這個正整數**現過，而hashtable[x]==false表示整數x在n個正整數裡面沒有出現過。這樣就可以在一開始讀入n個正整數時就進行預處理，即當讀入的數為x時，就令tabletable[x]==true（初始化的時候權威false）。於是，對於m個欲查詢的數，就能直接通過hashtable陣列判斷出每個數是否出現過。顯然這種做法的時間複雜度為o(n+m)

**如下：

#include

const
int maxn =
100010
;bool hashtable[maxn]=;
intmain()
for(
int i =
0;i)else
}}

這樣的做法當然是存在的，那就是雜湊(hash)。一般來說，雜湊可以濃縮成一句話「將元素通過乙個函式轉換為整數，使得該整數可以盡量唯一地代表這個元素」。 其中把這個轉 換函式稱為雜湊函式h,也就是說，如果元素在轉換前為key, 那麼轉換後就是乙個整數h(key)。

那麼對key是整數的情況來說，有哪些常用的雜湊函式呢? -般來說，常用的有直接定 址法、平方取中法、除留餘數法等，其中直接定址法是指恒等變換(即h(key)= key**,本節開始的問題就是直接把key 作為陣列下標，是最常見最實用的雜湊應用**)或是線性變換(即h(key)=a*key+b);而平方取中法是指取key的平方的中間若干位作為hash值(很少用)。一般來說比較實用的還有除留餘數法，我們對其進行特別介紹。

除留餘數法是指把key除以-乙個數mod得到的餘數作為hash值的方法，即

h(key)= key % mod

但是稍加思考便可以注意到，通過除留餘數法可能會有兩個不同的數key1和key2，它們的hash值h(key1)與h(key2)是相同的，這樣當key1已經把表中位置為h(key1)的單元佔據時，key2 便不能再使用這個位置了。我們把這種情況叫作「衝突」。

既然衝突不可避免，那就要想辦法解決衝突。下面以三種方法來解決衝突為例，其中第 一種和第 二種都計算了新的hash值，又稱為開放定址法。

1.線性探查法(linear probing)

當得到key的hash值h(key),但是表中下標為h(key)的位置已經被某個其他元素使用了， 那麼就檢查下乙個位置h(key)+ 1是否被佔，如果沒有，就使用這個位置;否則就繼續檢查 下乙個位置(也就是將hash值不斷加1)。 如果檢查過程中超過了表長，那麼就回到表的首位繼續迴圈，直到找到乙個可以使用的位置，或者是發現表中所有位置都已被使用。顯然，這個做法容易導致扎堆，即表中連續若干個位置都被使用，這在一一定程度上會降低效率。

2.平方探查法(quadratic probing)

在平方探查法中，為了盡可能避免扎堆現象，當表中下標為h(key)的位置被佔時，將按 下面的順序檢查表中的位置: h(key)+ 12、h(key)-12、 h(key)+22、h(key)- 22、h(key)+32…如果檢查過程中h(key)+k2超過了表長tsize,那麼就把h(key)+ k2對錶長tsize取模;如果檢查過程**現h(key)-k2

<0的情況(假設表的首位為0),那麼將((h(key)-k2) %tsize+ tsize) % tsize作為結果(等價於將h(key)- k2不斷加上tsize直到出現第乙個非負數)。 如果想避免負數的麻煩，可以只進行正向的平方探查。可以證明，如果k在[0, tsize)範圍內都無法找到位置，那麼當k≥tsize時，也一定無法找到位置。

3.鏈位址法(拉鍊法)

和上面兩種方法不同，鏈位址法不計算新的hash值，而是把所有h(key)相同的key連線成一條單鏈表。這樣可以設定乙個陣列link,範圍是 link[0] ~ link[mod-1], 其中link[h]存放h(key)= h的一條單鏈表，於是當多個關鍵字key的hash值都是h時，就可以直接把這些衝突的key直接用單鏈表連線起來，此時就可以遍歷這條單鏈表來尋找所有h(key)=h的key。

當然，一般來說， 可以使用標準庫模板庫中的 map來直接使用 hash的功能(c++11以後可以用unordered _map, 速度更快)，因此除非必須模擬這些方法或是對演算法的效率要求比較高，一般不需要自己實現上面解決衝突的方法。

如果key不是整數，那麼又應當如何設計雜湊函式呢?

乙個例子是:如何將個二維整點 p的座標對映為 乙個整數，使得整點p可以由該整數唯一地代表。假設乙個整點p的座標是(x,y)，其中0≤x, y本節的重點在於字串hash。字串hash是指將一乙個字串 s對映為-乙個整數，使得 該整數可以盡可能唯一地代表字串 s。本節只討論將字串轉換為唯一的整數。

為了討論問題方便，先假設字串均由大寫字母a~z構成。在這個基礎上，不妨把a~z視為0~25,這樣就把26個大寫字母對應到了二十六進製制中。接著，按照將二十六進製制轉換為十進位制的思路，由進製轉換的結論可知，在進製轉換過程中，得到的十進位制肯定是唯一的， 由此便可實現將字串對映為整數的需求(注意: 轉換成的整數最大為是26len-1,其中len為字串長度)。**如下:

int

hashfunc
(char s,
int len)
else
if(s[i]
>=
'a'&& s[i]
<=
'z')

①按照小寫字母的處理方法，增大進製數至62。

②如果保證在字串的末尾是確定個數的數字，那麼就可以把前面英文本母的部分按上面的思路轉換成整數，再將末尾的數字直接拼接上去。例如對由三個字元加一位數字組成的字串「bcd4」來說，就可以先將前面的「bcd」轉換為整數731，然後直接拼接上末位的4變為7314即可。下面的**體現了這個例子:

int

hashfunc
(char s,
int len)( 
id = id *10+
(s[len-1]
-'0');
return id;
}

下面直接給出使用字串hash的**，讀者可以自己體會一下:

#include

const
int maxn =
100;
char s [maxn][5
]，temp[5]
;int hashtable[26*
26*26+
10];int hashfunc (
char s[
]，int len)
return id;
}int
main()
for(
int i=
0;i)return0;
}

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