一．概念描述
現代數學：平均數分為算術平均數、加權平均數、幾何平均數、調和平均數、指數平均數和平方平均數等。在小學數學中常用的平均數主要是算術平均數和加權平均數，它們都是統計學的基本概念，因常用於計算樣本的集中趨勢，所以也分別叫作樣本算術平均數(值)和樣本加權算術平均數(值)。
小學數學：小學數學教材中沒有明確給出平均數的定義，主要通過「總數除以總份數所得的結果就是平均數」進行過程性定義，重點在於讓學生掌握計算平均數的方法，並能結合實際問題進行分析，感受平均數的價值。
二．概念解讀
(1)平均數與中位數和眾數
平均數在資料分析的過程中發揮著重要的作用，與中位數和眾數有著密切的聯絡。在日常學習和生活中處理的資料大部分是對稱的資料，資料符合或者近似符合正態分佈，這時平均數、中位數和眾數是一樣的。如果資料偏態分布， 三者才會有所區別。
平均數易受極端資料的影響，但是與中位數和眾數相比，平均數能更多地利用所有資料的資訊。另外，還有乙個原因：假設x和y的平均數為a，利用中學的知識可以證明a是與x，y這兩個資料差的平方和達到最小的實數，即對任意的實數有(x-a)2+(y-a)2≤(y-b)2(a≠b)。這說明平均數使平方和達到最小，也就是說用平均數代表資料，可以使二次損損失最小。而利用中位數和眾數，可以使一次損失(誤差絕對值的和)最小。
(2)算術平均數與加權平均數
過去小學數學把算術平均數叫作「簡單平均數」，把加權平均數叫作「較複雜的平均數」。在小學階段，權重主要指資料出現的頻率。如果一組資料中每個資料都只出現一次，也就是每個資料的重要性相同，則計算的結果為算術平均數。所謂加權平均數，是指各個資料的「分
量」不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用權重表示，即一組資料中每個資料出現的次數不止一次，則計算出的平均數就是加權平均數。例如：
①每千克奶糖15元，每千克水果糖10元，每千克巧克力糖20元，三種糖各1千克混合在一起，平均每千克多少元錢？
(15+10+20)÷3=15(元)
由於每種糖都是1千克，所以只需要簡單求和然後除以總質量，所得結果就是算術平均數。
②每千克奶糖15元，每千克水果糖10元，每千克巧克力糖20元，將2千克奶糖，3千克水果糖和5千克巧克力糖混合在一起，平均每千克多少元錢？
(15x2+10x3+20x5)÷(2+3+5)=16(元)
由於每種糖所佔的比重不相同，在計算平均數時就要加以考慮，所以按這種方法計算的結果就是加權平均數。
三．教學建議
平均數是小學數學中的教學內容，新課程改革明確「平均數」不再是單純的應用題的型別之一，而是「作為一種統計量」。因此，在傳統教學強例平均數計算意義的基礎上，教師應進一步突出概念意義和統計意義。
(1)經歷所平均數產生的過程，感受平均數的作用
平均數作為一種重要的統計量，如何讓學生體會到它在統計中的作用呢？吳正憲老師在執教「平均數」一課時，巧妙地運用拍球比賽這一學生喜聞樂見的遊戲形式，調動了遊戲規則的生活經驗，學生乙個「不公平！」，否定了人數不同比拍球總個數定輸贏的方法。「這可怎麼辦呢？」隨著吳老師的追問，乙個胖胖的小男孩站起來伸開雙臂，結結巴巴地說：「把這兒個數勻乎勻乎，看看得幾，就能比較出來了。」吳老師對這個小男孩兒讚賞不已。是呀， 乙個「勻乎勻乎」就使平均數應運而生了。
(2)通過具體資料分析，加深對平均數概念意義的理解
平均數本身是不能孤立存在的，因此要加強原始資料和平均數的溝通，通過建立聯絡讓學生感受平均數的特點，加深對概念意義的理解。下面這個經典案例同樣出現在吳正憲老師的課堂上：
「前三次小紅和小亮分別平均每人打兒環？可以怎麼算呢？」(如下表)很多學生用打中總環數除以射擊次數，有個別學生想出了移多補少的方法。吳老師評價：「這樣的方法真好，一下子就讓我們看到了平均數真的能代表這些資料的水平！」吳老師繼續提問：「小紅第4槍打了7環，小強第4槍打10環，打了第4槍後，會不會影響前三次的平均數？」經過一系列的思考，學生感受到加入乙個資料以後，會對原平均數產生影響，感受到平均數和一組資料中每個資料有關的特點。
(3)結合具具體問題情境，客觀理解平均數的統計意義
統計和生活緊密相關，在利用平均數分析問題時要和生活緊密聯絡，以凸顯平均數的統計意義。王傑老師在執教「平均數」一課時，設計了這樣乙個問題：周一至周五高峰時，平均每小時通過1號橋的車輛為1756輛，通過2號橋的車輛為965輛(兩個橋的跨度等條件差不多)，那麼駕車走哪條路會比較通暢？為什麼？學生對此意見不同，展開爭論。最後王老師總結：平均數可以作為參考，但是它反映的只是一般情況，並不能反映出某種特殊情況。在這個過程中，學生既可以體會到平均數的意義，又可以體會到資料的隨機性。
四．推薦閱讀
(1)《小學數學研究》(張奠宙等，高等教育出版社，2009)
該書第220-222頁論述了加權平均數的作用和價值，以及與算術平均數的聯絡和區別。
(2)《吳正憲的兒童數學教育》(周玉仁、楊文榮，北京師範大學出版社，2010)
該書中的一些案例生動、具體，本詞條引用的案例主要來自該書。
(3)《回歸平均數的統計意義》(曹培英，《小學數學教師》，2023年第7-8期)
該文從平均數歷史回顧、練習的審視、新設計關注點等幾個角度詳細進行了介紹，對廣大一線教師有一定的指導意義。
加權平均數的例子 EXCEL 加權平均數的計算
工作中經常會遇到下面這種情況，需要計算加權平均數。已知圖中的兩種水果，現在需要計算葡萄和西瓜分別的加權平均的單價。b2 c2 b3 c3 b2 b3 22.86 如果針對多個貨號，都按照這樣的公式計算，就會顯得效率很低下。這時候excel的公式就要派上用場了。假設我將求加權平均數的位置放在後面 第一...
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高於平均數
輸入10個實數 實數大於0小於100 輸出它們的平均值 結果保留兩位小數 以及高於平均值的數的個數。1.算出10個實數的和。2.算出10個實數的平均數。3.用迴圈比較出大於平均數的實數的個數。include includeusing namespace std int i,j,k,sum 定義整型迴...