概率是對事件發生可能性大小的度量。不會發生的概率為0，一定會發生的概率是100%，也可以說是1.
例如拋硬幣，正面和反面出現的可能性都是50%，篩子每面出現的可能性都是六分之一，這些概率值通過直覺和經驗就能想出來。雖然我們知道實驗幾次不一定是這個結果，但試驗次數很多時，出現的頻率就會接近概率值，無窮次時，頻率就會等於概率。
通過直觀和經驗就能知道概率的幾個基本命題，也可以說是公理，蘇聯的數學家柯爾莫哥洛夫總結了3條概率公理。
1. 事件發生的概率不小於0
2. 集合中的事件必有一件發生，則發生的概率之和等於1
3. 集合中事件互相不容，沒有交集，則發生至少乙個的概率等於每個事件概率之和
這3個公理不需記憶，應用時也不需刻意用，用直覺和經驗靠算術思維就能想出概率計算方法。
通過這3個公理也可以推導出6個定理，也不需記憶，甚至不需要知道。
概率計算不像方程應用，簡單地分別考慮每個數值含義列出等式，然後變換方程就能求解。列概率算式無法這樣做，那些概率定理和概率公式以及寫法，如:貝葉斯公式 p(a|b)=p(b|a)*p(a)/p(b) ，對列出概率算式幫助不大，也無法降低分析和推理難度，也就是說概率知識的公理化意義不大。概率計算時，只需按算術思維，按直覺和經驗直接列出算式，然後進行四則運算即可。簡單的場合，可以直接列出乙個算式就可以算出概率值，在稍微複雜的場合需要分別列出幾個算式，然後再去轉換，這些複雜場合的概率演算法常見的有頻次演算法，集合對應演算法，和反向演算法。後邊分別介紹。
這裡再次強調下，把繁雜的命題公理化，可以簡化記憶和使用，如果命題本身並不繁雜，命題也不需要複雜推理得出，直覺就能判斷，公理化就沒必要。概率和統計學就是這樣，命題並不多，大都能直覺記憶和理解，就沒有必要公理化，為公理化而公理化會把簡單的知識變得繁雜，不利於記憶和使用。
下面介紹的幾種常用計算概率方法，都不用公理化的概率知識，直接用直覺和經驗，依靠算術思維就能想出。
概率計算方法一：頻次演算法
即分別考慮每種事件發生的頻次，單個事件頻次除總頻次，即是概率值，或者單個事件頻次除以其他事件頻次，然後再轉化為概率值。
例如：郵件箱中收到大量郵件，有詐騙郵件，有正常郵件。根據統計，詐騙郵件**現文字：「中獎」佔30%，出現「www.」佔40%；正常郵件出現「中獎」佔1%，出現「www.」佔2%。資料統計顯示郵箱中詐騙郵件佔比為20%，隨機抽取一封郵件發現含有「中獎」和「www.」，這封郵件是詐騙郵件的概率是多少。
想直接列出概率算式有點難度，通過頻次計算就比較簡單。
這封郵件要麼是詐騙郵件，要麼是正常郵件。
先考慮含有「中獎」和「www.」的正常郵件有多少：(1-20%) x 1% x 2% = 160 %%%
再考慮 含有「中獎」和「www.」的詐騙郵件有多少 20% x 30% x 40% = 240%%%
兩者比值 160 ：240 = 2:3
因為這封郵件不是正常郵件就是詐騙郵件，兩者的概率之和是1，所以詐騙郵件的概率就是：
3 ：（2+3）= 60%。
從這個例子中可以看出，用頻次計算概率，就是分別考慮所有情況發生的頻次，然後算出比值，然後再看總概率等於多少，若是互斥事件，總概率就是1，所以頻次比就可以轉化為概率值。這樣用分別考慮各自的頻次的方法就能降低思考難度。
再舉個取球的例子，兩個盒子，甲盒子裝有70個白球30個紅球，乙盒子裝有20個白球80個紅球。隨意拿出乙個盒子，取出乙個球看顏色，再放回，連續取20次，發現10個白球10個紅球。問拿出的盒子是甲的概率多少。
用頻次演算法極為簡單，分別算頻次。
甲盒子中拿出10個白球和10個紅球的頻次是 0.7^10 x 0.3^10
乙盒子同樣演算法 0.2^10 x 0.8^10
頻次之比就是概率之比，因為是概率之和等於1，就很容易把頻次比轉化為概率。
在教科書中，針對 這類問題，發明條件概率概念和貝葉斯公式，甚至還用到階乘的運算，這種做法並不能降低思考的難度，在我看來沒有必要。
概率計算方法二：集合對應法：
舉例：半徑為1的圓，通過上面一點做弦，弦長小於根號2的概率多少
通過畫圖顯示，直觀就能判斷，弦的數目對應圓上的點，這些點的集合就是弧長，因此弦的數目可以用弧長對應，小於根號2的弦和所有弦的數目就是弧長和圓周長的比值。有了這種對應關係，很容易計算出概率值50%。
再舉個稍微複雜的例子：在0和2之間取2個值x, y。 問x^2 + y <2 的概率是多大。
畫個直角座標系，很直觀地就能知道，所有的取值點的集合是面積，對應2 x 2的區域面積，x^2 +y <2的取值點就對應曲線 x^2 +y =2 到座標原點的面積，用積分就能求出面積，然後兩個面積比值就是概率。
再擴充套件下，在0和2之間取4個值 a,b,c,d，a^4+b^3 +c +d <2 的概率是多少。
同樣是積分之後與 2^4相除，即是概率值。
在教科書 中，針對這類問題，發明了古典和幾何概型，發明了概率函式，概率密度等概念，繁瑣難記，其實通過畫圖，直覺就能判斷出集合對應關係，把概率運算轉化為圖形長度，面積，體積或者4維以上的積分運算，從而大幅降低思考和計算的難度。
概率計算方法三：反向演算法
有些場合，正面去計算比較麻煩，如果從反面去計算，即先計算它的相斥事件的概率，再用1去減就可以得出概率值。
如常用的例子：乙個班級同學有40位，至少有兩個同學生日相同的概率是多大。
這個例子如果從正面考慮，先計算所有情況的頻次，再考慮生日相同的頻次，太麻煩了。
如果反方向考慮，至少有兩個同學生日相同的概率的反面就是所有同學生日都不同，這個反面概率計算出來後用1減就得出了生日相同的概率。所有生日都不同的概率就比較容易計算。隨便先拉出第乙個同學，占用了某天，然後再拉出下一位，生日不同的概率是364/365，再拉出第三位同學，前面兩個同學占用了2個日子，所以第三個同學與前兩個同學生日不同的概率是363/365，以此類推，這些概率都相乘就是所有同學生日都不同的概率值，用1減去這個長式子乘積就是至少有兩個同學生日相同的概率值。
通過這個例子可以看出，有些場合，反向的概率值容易計算，然後用1去減就得出了正面的概率值，思考難度大幅降低。
以上的三種演算法都不需要學習教科書中的公理化知識，只要通過直覺和經驗，用算術思維就能想出來，思考容易，運算也容易。
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