征服統計學02 什麼是正態分佈？

本文簡單介紹正態分佈

正態分佈簡介

正態分佈關鍵引數：均值&&標準差

正態分佈曲線如何繪製

正態分佈曲線現象解釋

reference

正態分佈（normal distribution），又名高斯分布（gaussian distribution），又因其曲線酷似鐘形，得名鐘形曲線。

還是以上篇提到的測量身高為例，上圖正態分佈曲線x軸表示人群身高，y軸表示某個身高對應的概率；

上圖綠圈部分，極端矮小或者極端高大的身高都是少數，概率相對低，曲線矮；

上圖藍圈部分，大部分人身高都處於均值身高附近，概率相對大，曲線高。

不同正態分佈主要區別在曲線的寬度（標準差控制）和曲線中心位置（均值控制）；

例，上圖為新生兒（左圖）和**（右圖）身高的兩個正態分佈，新生兒身高均值為20英吋，**身高均值為70英吋。

看圖說話：

正態分佈總是以均值為中心，從圖中大約可見新生兒身高主要分布在19~21英吋，**身高主要分布在60~80英吋；

新生兒正態分佈曲線比**正態分佈曲線高很多，這是因為新生兒身高落在相對高身高的概率比**更大，粗暴理解為前者只有19~21英吋可選，後者有60~80英吋相對寬的範圍可選，可選範圍越小，落在某個具體的身高上概率就越高；

正態分佈曲線寬度由標準差（standard deviation）決定，越大越寬，左圖為0.6，右圖為4，效果一目了然；

正態分佈曲線繪製時，使得95%的測量值落在均值±標準差的範圍內，所有左右圖紅圈分別為20±2x0.6及70±2x4所得，直接回答了正態分佈曲線寬度由標準差說了算~~~；

看圖說話：

要繪製乙個標準正態分佈曲線，第乙個關鍵引數為均值，決定曲線的中心位置；

第二個關鍵引數為標準差，決定曲線寬度，間接決定曲線高度，曲線越寬越矮，越窄越高。

正態分佈曲線在自然界中非常常見，如人的身高、體重、上下班時間等等，對資料統計非常有用，那是什麼導致了正態分佈的現象了，請看下篇中心極限定理（the central limit theorem）.