有些數學試題如果按常規思路、慣有方法去解答有可能非常繁瑣，甚至舉步維艱．比如：在學習函式時，我們注意到一些題目明顯是考查函式的相關知識的。但是，還有些題目，表面看似乎與函式無關，但仔細體味卻是考察用函式的觀點解決問題．如果在做題時能根據問題的特點，引導學生通過構造恰當的函式，把問題轉化為某種函式的問題．利用函式影象這一解題策略去解答就會取得意想不到的收效．
下面通過幾例讓我們感受這種方法的奇妙與簡捷：
例1 若m、n(m＜n)是關於x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根，且a＜b、則a、b、m、n的大小關係是( )．
a .m＜a＜b＜n b .a＜m＜n＜b＜ c.a＜m＜b＜n d.m＜a＜n＜b
分析：很多數學問題本身並無明顯的函式關係，但經過仔細分析後可以找到或構造乙個函式，通過對此函式的研究，運用函式的有關性質打通解題思路.鑑於此想法本題可以採用下面兩種方法：
方法1：畫出y=1和y=(x-a)(x-b)兩函式影象.
方法2：畫y=(x-a)(x-b)再把y=(x-a)(x-b)向下移動1個單位與x軸的交點的橫座標就是m和n.
從上面兩影象都能很容易的看出m、n、a、b的大小關係，得到答案a.
例2：已知方程m x2-(2m+1)x+m-2=0(m＞0)有兩個實數解，乙個解小於-1，另乙個解大於-1，求m的取值範圍.
分析：方程的解可以看做使函式的值為0時x的解，這樣就可以利用函式的觀點來研究方程的問題了.
設兩根分別為x1和x2，建構函式y=m x2-(2m+1)x+m-2.其與x軸交點的橫座標為x1和x2.並且滿足x1＜-1＜x2.於是畫出影象如下圖.因為當x=-1是y＜0，所以m x2-(2m+1)x+m-2 m x2-(2m+1)x+m-2＜0．解得m＜1/4,所以0＜m＜1/4.
二次函式和一元二次方程關係密切，用二次函式來研究一元二次方程體現了「數」的問題可以轉化為「形」的問題去解決．對於培養學生的數形結合思想是有所裨益的．
例3：方程2x-x2=2/x的正根的個數是( )．
a.0個 b.1個 c.2個 d.3個
分析：此題如果通過解方程進行求解運算，就會出現3次方程。解答很困難，相反如果通過建構函式，利用函式影象去解就會比較簡單．即構造並畫出函式y=2x-x2和y=2/x的影象就能直觀的觀察分析出答案是a．
例4：方程x2-x-5/4=1/x的實數根的個數是( )．
a.0個 b.1個 c.2個 d.3個
分析：畫出函式y=x2-x-5/4和y=1/x的影象後,可觀察分析出答案為b
在用函式觀點解決問題時，影象起著重要的作用，他把數與形緊密結合起來．通過數與形轉化使代數問題得到幾何解釋．數形結合思想在這裡得到完美體現．
例5：當0≤n≤4時，求m=2n2-4n-6中m的取值範圍．
分析：看到此題絕大多數學生的想法是：把0和4代入m=2n2-4n-6中求出所對應的m值分別為-6和10．從而得到m的取值範圍是-6≤m≤10．而事實上-6和10根本不是m所求範圍的上下限．這裡學生之所以會犯這樣「想當然」的錯誤就是對m所求範圍缺乏直觀的感知．如果能畫出圖形學生就會對所犯錯誤一目了然．正確答案也就呼之即出了．為此聯想到二次函式，通過畫出二次函式的影象．同學便能得到下面正確的解法：
把m=2n2-4n-6看做二次函式，求得其頂點為(1，-8)後畫出其影象如下：
從影象學生很容易看到當n=0時，m=-6並不是最小值．
而當n=1時m才取得最小值是-8.
由此學生會深刻的感受到利用二次函式的影象來解決問題所帶來的優越性與深刻性．
在初中階段，對函式的解析式、影象與性質等知識的考查早已成為各級****命題的熱點．對於函式知識的考查筆者認為可分為顯性與隱性兩種形式．所謂顯性的考查，就是學生一眼就能看出是在考查某類函式的相關知識．而對於隱性的考查學生就不一定一眼能識別出來了．如果學生能準確分析、識別出是考察函式知識，並能靈活、恰當的構造、設計出相關函式，利用函式的觀點與策略，完成解題過程就是學生已具有一定能力的標誌．更是學生辯證思維能力的一種體現．
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