約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質：
1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。
2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。
4、幾個數都乘以乙個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；
18的約數有：1、2、3、6、9、18；
那麼12和18的公約數有：1、2、3、6；
那麼12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6；
求最大公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的最大公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……；
18的倍數有：18、36、54、72……；
那麼12和18的公倍數有：36、72、108……；
那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法
和差問題 和倍問題 差倍問題
已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數
公式適用範圍已知兩個數的和，差，倍數關係
公式①(和－差)÷2=較小數
較小數＋差=較大數
和－較小數=較大數
②(和＋差)÷2=較大數
較大數－差=較小數
和－較大數=較小數
和÷(倍數＋1)=小數
小數×倍數=大數
和－小數=大數差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
小數＋差=大數
關鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數差與倍數
練習題，及時查漏補缺，全面掌握知識點。
一、判斷題
1、任何自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身。
2、乙個數的倍數一定大於這個數的因數。
3、個位上是0的數都是2和5的倍數。
4、乙個數的因數的個數是有限的，乙個數的倍數的個數是無限的。
5、5是因數，10是倍數。
6、36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18，共有7個。
7、因為18÷9=2，所以18是倍數，9是因數。
8、100以內的最大質數是99。
9、任何乙個自然數最少有兩個因數。
10、乙個數如果是24的倍數，則這個數一定是4和8的倍數。
11、15的倍數有15、30、45。
12、乙個自然數越大，它的因數個數就越多。
13、兩個質數相乘的積還是質數。
14、乙個合數至少得有三個因數。
15、在自然數列中，除2以外，所有的偶數都是合數。
16、15的因數有3和5。
17、在1—40的數中，36是4最大的倍數。
18、16是16的因數，16是16的倍數。
19、8的因數只有2，4。
20、乙個數的最大因數和最小倍數都是它本身，也就是說乙個數的最大因數等於它的最小倍數。
21、任何數都沒有最大的倍數。
22、1是所有非零自然數的因數。
23、所有的偶數都是合數。
24、質數與質數的乘積還是質數。
25、個位上是3、6、9的數都能被3整除。
26、乙個數的因數總是比這個數小。
27、743的個位上是3，所以743是3的倍數。
二、填空。
1、在50以內的自然數中，最大的質數是( )，最小的合數是( )。
2、既是質數又是奇數的最小的一位數是( )。
3、在20以內的質數中，( )加上2還是質數。
4、如果有兩個質數的和等於24，可以是( )＋( )，( )＋( )或( )＋( )。
5、乙個數的最小倍數減去它的最大因數，差是( )。
6、乙個數的最小倍數除以它的最大因數，商是( )。
7、乙個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數7，這個自然數是( )。 如果a的最大因數是17，b的最小倍數是1，則a+b的和的所有因數有( )個； a-b的差的所有因數有( )個；a×b的積的所有因數有( )個。
28、乙個自然數的最大因數是24，這個數是( )。
9、比6小的自然數中，其中2既是( )的因數，又是( )的倍數。
10、個位上是( )的整數，都能被2整除；個位上是( )的整數，都能被5整除。
11、在自然數中，最小的奇數是( )，最小的偶數是( )，最小的質數是( )，最小的合數是( )。
12、同時是2和5倍數的數，最小兩位數是( )，最大兩位數是( )。
13、1024至少減去( )就是3的倍數，1708至少加上 ( )就是5的倍數。
14、質數只有( )個因數，它們分別是( )和( )。
15、乙個合數至少有( )個因數，( )既不是質數，也不是合數。
16、自然數中，既是質數又是偶數的是( )
17、在20至30中，不能分解質因數的數是( )。
18、三個連續偶數的和是186，這三個偶數是( )、( )、 ( )。
19、我是54的因數，又是9的倍數，同時我的因數有2和3。( )
20、我是50以內7的倍數，我得其中乙個因數是4。( )
21、我是30的因數，又是2和5的倍數。( )
22、我是36的因數，也是2和3的倍數，而且比15小。( )
23、根據算式25×4=100，( )是( )的因數，( )也是( )的因數；( )是( )的倍數，( )也是( )的倍數。
24、在1—20的自然數中，奇數有( )，偶數有( )質數有( )，合數有( )。
25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數有( )；3的倍數有( )；5的倍數有( )，既是2的倍數又是5的倍數有( )，既是3 的倍數又是5的倍數有( )。
26、 48的最小倍數是( )，最大因數是( )。最小因數是( )。
27、 用5、6、7這三個數字，組成是5的倍數的三位數是( )；組成乙個是3的倍數的最小三位數是( )。
答案：一、判斷題
1、(√)2、(x)3、(x)4、(√)5、(x)6、(x)7、(x)8、(x)9、(x)10、(√)
11、(x)12、(√)13、(x)14(√)15(√)16、(x)17、(x)18、(√)19、(x)20、(√)
21、(√)22、(√)23、(x)24、(x)25、(x)26、(x)27、(x)
二、填空。
1、(47)，(4)2、(3)3、(11、15、17)4、(5)＋(19)，(17)＋(7)或(11)＋(13)。5、(0)
6、(1)7、(14)，(6)(5)(2)8、(24)9、(2)(2)10、(偶數)(0或5)11、(1)(0)(2)(4)
12、(10)，(90)。13、(1)(2)14、(2)，(1)(它本身)15、(3)，(1)16、(2)17、(23、29)。
18、(60)、(62)、(64)。19、(18、54)20、(28)21、(10)22、(6)
23、(25)(100)(4)(100)(100)(25)(100)(4)
24、(1、3、5、7、9、11、13、15、17、19)，(2、4、6、8、10、12、14、16、18、20)，
(2、3、5、7、11、13、17、19)，(4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20)。
25(18、30、72、58、100)；(18、45、30、72、75)；(45、30、75、100)，(30、100)，(45、30)。
26、(48)，(48)(1)。
27、(765、675)(567)。
求2個整數的公倍數和公約數
以下用2種方法求最大公約數和最小公倍數 package jk public class datatest 以下是一般的演算法 class diviserandmultiple 輾轉相除法求公約數 public int commondiviser while y x 0 return x 公倍數第1種...
兩數的最大公約數 最小公倍數
幾個整數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數 其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公約數。例如 12 16的公約數有 1 2 4，其中最大的乙個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為 12，16 4。12 15 18的最大公約數是3，記為 12，15，18 3。幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個數的公...
求兩數的最大公約數和最小公倍數的方法
先說求最小公倍數的方法，很簡單 記a,b的最大公約數為 ma a,b 最小公倍數mi a,b 則 mi a b ma 原理簡單 mi a ma b ma ma a b ma。主要說其中的兩種 1 輾轉相除法 2 更損相減術 1 輾轉相除法 方法 求 a b兩數的最大公約數，1 令 k a b，若k ...