arctan()函式的查表演算法
文集庫2020-05-13 14:34:56
目標：實現反正切函式的查表演算法，精度0.5°。
分析：f(x)=arctan(x)函式單調但非線性，越接近原點處，斜率越大。
90°比較特殊，其值為正無窮大，只要得到的正切值tana大於114.59(89.5度對應的正切值)，就可以認為是90度。
假如0－89.5°用乙個查詢表實現，索引為正切值，值為角度值。tan89.5為115，假如用n點uint16_t型查詢表，需要保證
arctan(115 / n) < 0.5°
即 115 / n < 0.0087
可選的最小值為13219，意味著至少要建立一張13k×16的表，占用26kb的flash，對於一般的mcu來說不可接受。
如果0－45°用乙個查詢表實現，由於tan45°＝1，根據上面的計算公式，可以得出n的最小值為114，這個n值對一般的mcu均可以接受，甚至可以增加至256點來提高精度。對於45°以上的角度，可以根據兩角和的三角公式來得到，推導過程如下：
如果測量的正切值k大於1，那麼根據最後的公式，可以求出比45°大的那個角度a，再加上45°就是實際的角度。而a的計算可以由256點查詢表來快速得到，這樣就實現了用乙個小容量查詢表計算90度以內的反正切值。
查詢表涉及兩個數值：表索引idx和表的角度值angle[idx]。
索引值idx對應0－45°的正切值，由於這些值均小於1，採用整體擴大256倍的方法，將正切值就對映到了0－256的區間，從而索引idx的範圍為0－255。
角度值angle是uint16_t型的，而實際的範圍為0-45，根據65536/45=1456，可以用q12的表示方式來提高解析度。
查詢表如下：
static const uint16_t tb_atan[256]=;"
# print ","
,round(cos(3.1415926*2*i/128),4)
for i in range(142,180):
print i/2.0,
tan(i * pi / 360)
val_tan=
num=256
for i in range(num):
# 格式化輸出
print "static const uint16_t arctan[%d]=;"
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