一、基本原理
在資訊理論中，熵是對不確定性的一種度量。資訊量越大，不確定性就越小，熵也就越小；資訊量越小，不確定性越大，熵也越大。
根據熵的特性，可以通過計算熵值來判斷乙個事件的隨機性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指針對綜合評價的影響(權重)越大，其熵值越小。
二、熵值法步驟
1. 選取n個國家，m個指標，則
2. 指標的歸一化處理：異質指標同質化
由於各項指標的計量單位並不統一，因此在用它們計算綜合指標前，先要對它們進行標準化處理，即把指標的絕對值轉化為相對值，並令
正向指標:
負向指標:
則為第i個國家的第j個指標的數值(i=1, 2…, n; j=1, 2,…, m)。為了方便起見，歸一化後的資料仍記為
;3. 計算第j項指標下第i個國家占該指標的比重：
4. 計算第j項指標的熵值：
其中. 滿足
;5. 計算資訊熵冗餘度：
6. 計算各項指標的權值：
7. 計算各國家的綜合得分：
function [s, w] = shang(x)
% x為原始資料矩陣, 一行代表乙個記錄, 每列對應乙個指標
% s各行得分, w各列權重
[n,m]=size(x); % n=23個記錄, m=5個指標
% 資料的歸一化處理
% matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下處理. 其它版本直接用[x,ps]=mapminmax(x',0,1);即可
[x,ps]=mapminmax(x');
ps.ymin=0.002; % 歸一化後的最小值
ps.ymax=0.996; % 歸一化後的最大值
ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; % 歸一化後的極差,若不調整該值, 則逆運算會出錯
x=mapminmax(x',ps);
% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反歸一化, 回到原資料
% [x,ps]=mapminmax(x',0,1);
x=x'; % x為歸一化後的資料, 23行, 5列(指標)
% 計算第j個指標下，第i個記錄占該指標的比重p(i,j)
for i=1:n
for j=1:m
p(i,j)=x(i,j)/sum(x(:,j));
endend
% 計算第j個指標的熵值e(j)
k=1/log(n);
for j=1:m
e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
endd=ones(1,m)-e; % 計算資訊熵冗餘度
w=d./sum(d); % 求權值w
s=w*p'; % 求綜合得分
end測試程式：
data.txt 資料如下：
114.6 1.1 0.71 85.0 346
55.3 0.96 0.4 69.0 300
132.4 0.97 0.54 73.0 410
152.1 1.04 0.49 77.0 433
103.5 0.96 0.66 67.0 385
81.0 1.08 0.54 96.0 336
179.3 0.88 0.59 89.0 446
29.8 0.83 0.49 120.0 289
92.7 1.15 0.44 154.0 300
248.6 0.79 0.5 147.0 483
115.0 0.74 0.65 252.0 453
64.9 0.59 0.5 167.0 402
163.6 0.85 0.58 220.0 495
95.7 1.02 0.48 160.0 384
139.5 0.70 0.59 217.0 478
89.9 0.96 0.39 105.0 314
76.7 0.95 0.51 162.0 341
121.8 0.83 0.60 140.0 401
42.1 1.08 0.47 110.0 326
78.5 0.89 0.44 94.0 280
77.8 1.19 0.57 91.0 364
90.0 0.95 0.43 89.0 301
100.6 0.82 0.59 83.0 456
執行**：
[code]x=load('data.txt'); % 讀入資料
[s,w]=shang(x)[\code]
執行結果：
s =columns 1 through 9
0.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397
columns 10 through 18
0.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536
columns 19 through 23
0.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420
w =0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254
嫡權法賦權法 賦權法
權重確定的主客觀賦權法 組員 餘芳雲 盧玲婕鍾靈歡 一 引言 在多屬性決策問題的求解過程中 屬性的權重具有舉足輕重的作用 它被用來反映屬性 的相對重要性。很多多屬性決策方法 如簡單加性加權法 topsis 法 多屬性效用理論 等都涉及到屬性權重 如何科學 合理地確定屬性權重 關係到多屬性決策結果的可...
嫡權法賦權法 賦權法
權重確定的主客觀賦權法 組員 餘芳雲1011200110 盧玲婕1011200147 鍾靈歡1011200148 一 引言 在多屬性決策問題的求解過程中,屬性的權重具有舉足輕重的作用,它被用來反映屬性的相對重要性。很多多屬性決策方法 如簡單加性加權法 topsis 法 多屬性效用理論等 都涉及到屬性...
主成分賦權法
利用主成分賦權法確定指標權重，該方法以實際指標資訊來確定權重，不存在因人而異的缺點，具有客觀性 合理性較高等優點。主成分分析法確定權重的計算步驟為 任若恩 等，1997 主成分定權 座標格網 人口空間化 資料名稱 資料 屬性2015年土地利用資料 包括河流 道路 遙感解譯landsat image ...