分治就是分而治之，即把乙個問題分解成很多個子問題，且這些問題與原問題結構相似，然後遞迴解決子問題，最後合併子問題的結果，得到原來問題的結果。
分治解題三個步驟：
分解：將問題分解成與原問題結構相似的子問題
解決：遞迴求解各個子問題，當子問題足夠小，直接返回結果（問題分解到足夠小，分解終止條件）
合併：將子問題的結果合併，得到原問題的結果
分治演算法也是一種遞迴，之前有寫到過遞迴的模板，這裡也貼一下分治演算法的模板。
接下來看個問題，深入了解一下分治演算法，並套用一下模板。
首先按照分治解題的三個步驟分析一下這個問題：
分解：x的n次冪可以分解為子問題：x^n/2 ……
解決：問題還沒有分解最小時，就進行遞迴，當問題分解到足夠小時，如n=0時，結果為1；n=1時，結果為x；n=-1時，結果為 1/x。
合併：將得到的結果合併
當n%2==0時，x^n = (x^n/2)*(x^n/2)
當n%2==1時，x^n = x* (x^n/2)*(x^n/2)
public
double
mypow
(double x,
int n)
if(n ==1)
if(n ==-1
)//解決子問題，遞迴呼叫
double half =
mypow
(x, n /2)
;//這裡取模進行呼叫（考慮到n可能為負數）
double rest =
mypow
(x, n %2)
;//合併，返回結果
return rest * half * half;
}
回溯利用了試錯的思想，它嘗試分步的去解決問題。當分步計算的時候，發現答案錯誤或者無效時，它會取消上一步，甚至上幾步的操作，然後再通過其他的分步解答去找到正確答案。
來看看經典的八皇后問題
來說說解題思路，把這個題目放在這篇文章裡，當然就是用遞迴回溯法解決了…好了，接下來就該手撕八皇后了~
首先題目中要求每個皇后都不同行，不同列，也不在對角線上（其實就是題目給我們的過濾條件），不同行，不同列好理解，也好解決，我們就來看看不在對角線上（丿斜對角線、捺斜對角線）
丿對角線有個特點：行下標和列下標之和相等。（圖來自leetcode）
捺斜對角線有個特點：行下標和列下標之差相等。（圖來自leetcode）
好了，題目給我們的過濾條件就羅列出來了，我們需要去窮舉皇后出現的位置（不能被攻擊到），並記錄當前皇后位置可以攻擊到的位置。
很多分析都寫到**的注釋裡了，直接看**吧~
/**
* n皇后問題
* @param n n
* @return result
*/public list
>
solvenqueens
(int n)
/** * 遞迴函式，窮舉皇后的位置
* @param solutions 結果集
* @param queens 皇后可以放置的列（陣列記錄）
* @param n n個皇后
* @param row 當前遞迴是第 row 行
* @param columns 已有的皇后能攻擊到的列
* @param pie 已有的皇后能攻擊到的丿斜線
* @param na 已有的皇后能攻擊到的捺斜線
*/public
void
backtrack
(list
> solutions,
int[
] queens,
int n,
int row, set
columns, set
pie, set
na)else
//被攻擊的丿斜線包含了當前位置，跳過當前位置
if(pie.
contains
(row + i)
)//被攻擊的捺斜線包含了當前位置，跳過當前位置
if(na.
contains
(row - i)
)//記錄當前皇后存放的列
queens[row]
= i;
//記錄當前皇后攻擊到的列
columns.
add(i)
;//記錄當前皇后攻擊到的丿斜線
pie.
add(row+i)
;//記錄當前皇后攻擊到的捺斜線
na.add(row-i)
;//遞迴呼叫，窮舉下一行的皇后位置
backtrack
(solutions, queens, n, row +
1, columns, pie, na)
;/**
* 經過上面的遞迴，自頂向下遞迴完成時就已經窮舉出了一種皇后所有可能出現的位置
* 然後這裡需要把之前修改的資料進行清理，窮舉另一種皇后所有可能出現的位置，這裡是自底向上清理資料（即回溯）
*///清理皇后存放的列
queens[row]=-
1;//清理皇后攻擊的列
columns.
remove
(i);
//清理皇后攻擊的丿斜線
pie.
remove
(row+i)
;//清理皇后攻擊的捺斜線
na.remove
(row-i);}
}}/** *
* @param queens 皇后位置
* @param n n皇后
* @return 所有皇后的位置（用.和q表示）
*/public list
generateboard
(int
queens,
int n)
return board;
}
分治：遞迴呼叫後，去合併遞迴得到的結果。
分治和回溯本質上都是遞迴的一種，具體的問題，我們要具體分析，是需要分解後合併結果，還是不斷窮舉試錯，然後回溯。
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