塊狀鍊錶（STL rope）

塊狀鍊錶（stl rope）

首先介紹一下塊狀鍊錶。

我們都知道：

陣列具有 o(1)的查詢時間，o(n)的刪除，o(n)的插入。

鍊錶具有 o(n)的查詢時間，o(1)的刪除，o(1)的插入。

既然陣列和鍊錶各有優劣，那麼我們為何不將鍊錶和陣列組合起來，一起來均攤時間呢？

做法就是維護乙個鍊錶，鍊錶中的每個單元包含一段陣列，以及這個陣列中的資料個數。每個鍊錶中的資料連起來就是整個資料。

設煉表的長度為a，每個單元中陣列的長度為b。那麼無論是插入還是刪除，在定址的時候都要遍歷整個鍊錶，複雜度是o(a);

對於插入操作，如果直接在鍊錶中加入乙個新的單元，時間複雜度是o(1)，如果要在乙個單元內插入乙個新的數，那麼則需要移動陣列中的資料，複雜度是o(b)，總的複雜度是o(a + b)。

對於刪除操作，可能會涉及多個連續的單元，如果乙個單元中的所有資料均要刪除，直接刪除這個單元，複雜度是o(1)，如果只刪除部分的資料，則要移動陣列中的資料，複雜度是o(b)。總的複雜度是o(a + b)。

因為ab = n，取a = b = √n，則總的複雜度是o(2√n)= o(√n)。

問題是如何維護a和b大致等於√n？

插入操作：

每個鍊錶節點的資料是乙個陣列塊，那麼問題來了，我們是根據什麼將陣列切開呢？總不能將所有的資料都放在乙個鍊錶的節點吧，那就退化成陣列了。在理想的情況下，為了保持√n的陣列個數，所以我們定了乙個界限2√n，當鍊表中的節點陣列的個數超過2√n的時候，當下次插入資料的時候，我們有兩種做法：

① 在元素的陣列插入處，將當前陣列切開，插入元素處之前為乙個鍊錶節點，插入元素後為乙個鍊錶節點。

② 將元素插入陣列後，將陣列從中間位置切開。

刪除操作：

跟插入道理一樣，既然有裂開，就有合併，我們同樣定義乙個界限值√n/2，當鍊表節點的陣列個數小於這個界限值的時候，就需要將此節點和後面的鍊錶節點進行合併。

執行上述維護操作需要移動陣列中的資料，複雜度是o(b)，對於單元的分割和合併均是o(1)的，總的複雜度是o(b)的。這樣，維護操作並不會使總複雜度增加。最終得到乙個複雜度是o(√n)的資料結構。

rope**（可持久化平衡樹）

【可持久化線段樹？！】rope史上最全詳解

這裡注意rope是支援"+"操作的。題目

問題很簡單，但是需要涉及到區間的操作，用rope暴力就行。複雜度為o（n√n）。

#include
#include
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define endl '\n'
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using
namespace std;
using
namespace __gnu_cxx;
const
int n =
1e5+10;
rope<
int>r;
int n, m, a, b;
intmain()
for(
int i =
0; i < n; i ++
)printf
("%d "
, r[i]);
return0;
}

塊狀鍊錶（STL rope）

塊狀鍊錶模板

塊狀鍊錶與塊狀樹初步

塊狀鍊錶全紀錄

塊狀鍊錶（STL rope）

塊狀鍊錶模板

塊狀鍊錶與塊狀樹初步

塊狀鍊錶全紀錄

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