摘要：通過乙個大尺寸菲涅爾透鏡的設計，比較了曲面菲涅爾透鏡和平面菲涅爾透鏡在光學像差方面的差異。從應用角度看，菲涅爾透鏡設計屬於準直系統，一般採用平面結構，但由於其成像要求的特殊性，通過運用p-w方法進行分析和比較，結果表明：曲面的設計較之於平面更具優勢，並在zemax中分別對2種菲涅爾透鏡進行建模，驗證了結果的正確性。但這不表明曲面菲涅爾透鏡在像差方面一定比平面菲涅爾透鏡更具優勢，它還與實際應用場合有關，為此，提出了不同的結構引數設計。
引言
早期的菲涅爾透鏡多應用於大孔徑光學系統中，隨著加工技術的發展，菲涅爾透鏡的加工技術越來越成熟，能夠加工出更加精確的透鏡.隨著人們對口徑u像差要求越來越高，最普遍使用的平面菲涅耳透鏡在某些應用場合也顯得捉襟見肘，近年來，伴隨著製造工藝的進步，曲面菲涅爾透鏡應運而生，因此比較兩者之間優劣和應用場合具有現實意義。
1 基本原理
20世紀20年代，物理學家菲涅爾提出透鏡的製造理論!連續光學表面的成像特性，主要取決於表面的曲率，而軸向厚度是次要的因素，在大多數情況下，厚度的增加是由於表面曲率或孔徑的要求所造成的。所以，把透鏡2個表面之間的厚度減小，光學元件仍可把光線聚焦到原來的厚透鏡焦點上。依據上述理論，產生了平面菲涅爾透鏡。
由平面菲涅爾透鏡演化的曲面菲涅爾透鏡主要有2種型別：一種是齒面在凸面上；一種是齒面在凹面上，如圖1所示。
圖1. 曲面菲涅爾透鏡
菲涅爾透鏡主要用於聚光和準直，如圖2所示。平行光入射菲涅爾透鏡後，在焦點會聚(準直則逆轉光路)。
圖2. 菲涅爾透鏡光路
2 設計要求
設計的菲涅爾透鏡引數如下：
焦距f'=600mm
波長 550nm
孔徑 d=250mm
使用狀況：可視為無窮遠處的狹長型光源$通過菲涅爾透鏡成像在其焦面上，利用想x，y軸的視場大小不一樣，形成乙個大小為x*y=60mm*1mm的狹長型光源像。
3 設計與分析
由於菲涅爾透鏡只有2個折射面，用於校正像差的能力極其有限；又由於其鋸齒形表面只能用光學塑料製作，所以菲涅爾透鏡主要用於成像質量要求不高的場合。本**其最終成像是乙個狹長型的面 光源，在 f軸外視場上的像差比較大，很可能會影響成像的外形。為了提高菲涅爾透鏡的設計質量，分析了平面菲涅爾透鏡和曲面菲涅爾透鏡的特點，利用初級像差理論進行了討論。
根據菲涅爾透鏡的使用狀況，其基本光路為菲涅爾透鏡會聚：平行光入射菲涅爾透鏡後，在焦面會聚(準直則逆轉光路)，視場通過入射斜平行光獲得。可將菲涅爾透鏡等效為一凸透鏡進行初始結構設計。根據p-w方法，由於菲涅爾透鏡的厚度很薄，所以其初級像差係數可等同於薄透鏡系統。光闌在透鏡上，各初級像差係數如下：
圖3.成像於焦面
圖4.10mm尺寸下焦面上的點列圖
圖5.焦面上光源的能量分布
圖6.成像於像點最小面
圖7.下像點最小面上的點列圖
5 結論
根據上述分析，得到如下結論：
1)在聚光和準直系統中，使用曲面菲涅爾透鏡要比平面菲涅爾透鏡更好些，但在口徑和像差要求都不嚴格的情況下，通常使用平面菲涅爾透鏡，因為它加工方便。
2)曲面結構應考慮實際應用場合，若為物軸外視場，則只需考慮球差校正；若要求像面均勻，則偏重於彗差校正。
3)在物像關係並非聚光和準直的情況下，也有平面菲涅爾透鏡比曲面更具有優勢的情況。
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