no.1 圓的定義及位置關係1、圓的定義：在乙個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點o叫圓心，線段oa叫半徑。
2、直線與圓的位置關係
①直線與圓的距離，沒有公共點；
②直線與圓相切，只有乙個公共點；
③直線與圓相交，有兩個公共點。
3、弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦。
4、直徑：經過圓心的弦叫做直徑。直徑等於半徑的2倍。
5、半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓。
6、弧、優弧、劣弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧，用符號「⌒」表示，以a，b為端點的弧，讀作「圓弧ab」或「弧ab」。
7、圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
8、圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
9、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。
10、弧、弦、圓心角之間的關係定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
11、圓周角：頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
12、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角。
推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
no.2 點和圓的位置關係1、設⊙o的半徑是r，點p到圓心o的距離為d，則有：
位置關係
數量關係
點在圓外
d>r
點在圓上
d=r點在圓內
d 2、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定乙個圓。
3、三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
4、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
5、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)：圓內接四邊形對角互補。
6、直線和圓有三種位置關係，具體如下：
(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;
(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，
(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
7、如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d,那麼：
位置關係
數量關係
相離d>r
相切d=r相交d
no.3切線的判定和圓與圓的位置關係1、切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
3、切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
4、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
5、圓和圓的位置關係：
⑴如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外相離和內相離兩種。
⑵如果兩個圓只有乙個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
⑶如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
6、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
7、兩個圓的位置關係的性質與判定：設兩圓的半徑分別為r和r，圓心距為d，那麼
位置關係
數量關係
外離d>r+r
外切d=r+r
相交r-r
內切d=r-r內含d
8、兩圓相切、相交的重要性質
如果兩圓相切，那麼切點一定在兩圓的圓心距上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
9、圓的證明歌
圓的證明不算難，常把半徑直徑連；
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，
它若垂直平分弦，垂徑射影響耳邊；
還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，
圓周圓心弦切角，細找關係把線連。
同弧圓周角相等，證題用它最多見，
圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；
圓有內接四邊形，對角互補記心間，
外角等於內對角，四邊形定內接圓；
直角相對或共弦，試試加個輔助圓；
若是證題打轉轉，四點共圓可解難；
要想證明圓切線，垂直半徑過外端，
直線與圓有共點，證垂直來半徑連，
直線與圓未給點，需證半徑作垂線；
四邊形有內切圓，對邊和等是條件；
如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，
兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。
例題1：乙個周長為20厘公尺的大圓內有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的乙個直徑上．則小圓的周長之和為 厘公尺．
大圓直徑徑為d，小圓直徑為d1，d2，d3…
大圓周長c
＝πd小圓周長之和＝πd1+πd2+πd3…
=π(d1+d2+d3…)=πd
所以所有小圓的周長之和等於大圓周長，即20厘公尺
答：所有小圓周長之和是20厘公尺．
故填：20．
例題2：把乙個直徑是4厘公尺的圓分成若干等份，然後把它剪開，照圖的樣子拼起來，拼成的圖形的周長比原來圓的周長增加 厘公尺．
， 所以這個長方形的周長比原來圓的周長多出了兩個半徑的長度，即多出了乙個直徑的長度，也就是4厘公尺．故答案為：4．
解析：先
算出圓形水池加石子小路的面積，再減去水池的面積，就是小路的面積，所以例式為
3.14×(10÷2+3)²-3.14×(10÷2)²
=3.14×64-3.14×25
=3.14×(64-25)=122.46(平方公尺)．
答：這條小路的面積是122.46平方公尺．
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